【剑指Offer】面试题10- I. 斐波那契数列

题目

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：
0 <= n <= 100

思路

代码

同【LeetCode】509. 斐波那契数
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0, dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
};

优化空间

因为当前数只和前两个数有关，所以可以用两个变量只保留前两个数。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int a = 0, b = 1, res = 0;        
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            res = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = res;        
        }
        return res;
    }
};