bzoj4897 [Thu Summer Camp2016]成绩单

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【题解】

第一次看这题想的是f[l,r]的区间dp发现仅记录这两个好像不能转移啊

会出现abaca这种情况，也就是拿走的段在原序列中不连续。

考虑为什么会出现这个情况，肯定是这三个a里的元素十分集中，我们才会留着等合并后取。

我们离散值域，记f[l,r,nl,nr]表示[l,r]区间内，剩下[nl,nr]没拿走的min代价。

特别的如果nl=nr=0就表示全拿走了。

那么考虑f[l,r,nl,nr]怎么转移。

首先转移满足区间性质，也就是可以分割，所以

f[l,r,nl,nr]=min(f[l,k,nl,nr]+f[k+1,r,nl,nr], f[l,k,nl,nr]+f[k+1,r,0,0], f[l,k,0,0]+f[k+1,r,nl,nr])

然后考虑f[l,r,0,0]的转移：我要取完这个区间，要么是一次性取完：f[l,r,0,0]=min(f[l,r,0,0], a+b(Max[l..r]-Min[l..r])^2)

要么是留着[x,y]区间，最后取这个区间：f[l,r,0,0] = min(f[l,r,x,y]+a+b(y-x)^2)

然后转移就行啦，复杂度O(n^5)

# include <vector>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 50 + 10;
const int mod = 1e9+7;

# define RG register
# define ST static

int n, m, A, B, a[M], w[M];
ll f[M][M][M][M];
bool vf[M][M][M][M];
vector<int> ps;

inline ll dp(int l, int r, int nl, int nr) {
    if(vf[l][r][nl][nr]) return f[l][r][nl][nr];
    vf[l][r][nl][nr] = 1;
    ll ret = 1e18;
    if(nl == 0 && nr == 0) {
        int mx = -1e9, mi = 1e9;
        for (int i=l; i<=r; ++i) mx = max(mx, w[i]), mi = min(mi, w[i]);
        f[l][r][0][0] = A + (ll)B * (ps[mx-1]-ps[mi-1]) * (ps[mx-1]-ps[mi-1]);
        for (int i=1; i<=m; ++i)
            for (int j=i; j<=m; ++j) 
                ret = min(ret, dp(l, r, i, j) + A + (ll)B * (ps[j-1]-ps[i-1]) * (ps[j-1]-ps[i-1]));
        return f[l][r][0][0] = ret;
    }
    if(l == r) {
        if(nl <= w[l] && w[l] <= nr) ret = 0;
        return f[l][r][nl][nr] = ret;
    }
    for (int k=l; k<r; ++k) {
        ret = min(ret, dp(l, k, nl, nr) + dp(k+1, r, nl, nr));
        ret = min(ret, dp(l, k, nl, nr) + dp(k+1, r, 0, 0));
        ret = min(ret, dp(l, k, 0, 0) + dp(k+1, r, nl, nr));
    }
    return f[l][r][nl][nr] = ret;
}

int main() {
    cin >> n >> A >> B;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%d", a+i);
        ps.push_back(a[i]);
    }
    sort(ps.begin(), ps.end());
    ps.erase(unique(ps.begin(), ps.end()), ps.end());
    m = ps.size();
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        w[i] = lower_bound(ps.begin(), ps.end(), a[i]) - ps.begin() + 1;
    cout << dp(1, n, 0, 0);
    return 0;
}