bzoj1856 [Scoi2010]字符串
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1856
【题解】
考虑将操作看成走(1, -1)和(1, 1),那么就是从(0, 0)走到(n+m, n-m)。
那么有x+y=n+m,x-y=n-m,那么x=n, y=m。
那么方案数为C(n+m, m)。
减去不合法的方案,即经过y=-1。
将线关于y=-1对称,那么就是从(0, -2)走到(n+m, n-m)
那么有x+y=n+m, x-y=n-m+2
那么有x=n+1, y=m-1
那么方案就是C(n+m, m-1)。
那么方案就是两个相减。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
# include <stdio.h> # include <string.h> # include <iostream> # include <algorithm> // # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; const int M = 5e5 + 10; const int mod = 20100403; # define RG register # define ST static // (0,0) ==> (n+m, n-m) // C(n+m, m) // (-2, 0) ==> (n+m, n-m) // C(n+m, m-1) int n, m, fu, fd; inline int pwr(int a, int b) { int ret = 1; while(b) { if(b&1) ret = 1ll * ret * a % mod; a = 1ll * a * a % mod; b >>= 1; } return ret; } inline int C(int n, int m) { fu = 1; fd = 1; for (int i=m+1; i<=n; ++i) fu = 1ll * fu * i % mod; for (int i=1; i<=n-m; ++i) fd = 1ll * fd * i % mod; fu = 1ll * fu * pwr(fd, mod-2) % mod; return fu; } int main() { cin >> n >> m; cout << ((C(n+m, m) - C(n+m, m-1)) % mod + mod) % mod << endl; return 0; }