数列分段（二分）

[数列分段 Section II]

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\le N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 $42451$ 要分成 $3$ 段。

将其如下分段：

$$[42][45][1]$$

第一段和为 $6$，第 $2$ 段和为 $9$，第 $3$ 段和为 $1$，和最大值为 $9$。

将其如下分段：

$$[4][24][51]$$

第一段和为 $4$，第 $2$ 段和为 $6$，第 $3$ 段和为 $6$，和最大值为 $6$。

并且无论如何分段，最大值不会小于 $6$。

所以可以得到要将数列 $42451$ 要分成 $3$ 段，每段和的最大值最小为 $6$。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $N,M$。

第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

样例输入

5 3
4 2 4 5 1

样例输出

6

提示

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 10$。

对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据，$N\le 1000$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le N\le {10}^5$，$M\le N$，$A_i<{10}^8$， 答案不超过 ${10}^9$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    vector<int> a(n);
    int l = 0, r = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) //for (int i = 1; i <= n; i++)，会导致数组越界应该从 i = 0 开始遍历（会错过第一个元素 a[0]，并且在 i = n 时会访问到 a[n]，这会导致数组越界RE）
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        l = max(l, a[i]);//更新l为数组中的最大值，r为数组所有元素的和
        r += a[i];
    }

    while (l < r)
    {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        int sum = 0, baka = 1; //最后一段也需要计数

        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (sum + a[i] > mid) 
            {
                sum = a[i];
                baka++;
            } else {
                sum += a[i];
            }
        }

        if (baka > m)
        {
            l = mid + 1; // 分段多，说明mid太小，增大l
        } else {
            r = mid;  //段数少，说明数太大，要改小一点
        }
    }

    printf("%d\n", l);

    return 0;
}

模板：

最大值最小（本题）

while(l<r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid))
        r=mid;
    else
        l=mid+1;
}

最小值最大

while(l<r)
{
    int mid=(l+r+1)>>1;
    if(check(mid))
        l=mid;
    else
        r=mid-1;
}