Codeforces Round 898 (Div. 4)E - Building an Aquarium

E. Building an Aquarium

题目

有一块由 \(n\) 根柱子组成的珊瑚，其中 \(i\) 根柱子高 \(a_i\) 个单位。之后，在珊瑚周围建造一个水族箱，具体如下：

• 选择一个整数 \(h \geq 1\) --水箱的高度。在水箱两侧建造高度为 \(h\) 的墙壁。
• 然后，在水箱中注满水，使每一列的高度都是 \(h\) ，除非珊瑚的高度超过 \(h\) ，否则这一列不需要注水。

例如， \(a=[3,1,2,4,6,2,5]\) 和高度为 \(h=4\) ，最终总共需要使用 \(w=8\) 个单位的水，如图所示。

最多可以用 \(x\) 个单位的水来装满水箱，尽可能建造最大的水箱。可以选择的 \(h\) 的最大值是多少？

INPUT

第一行包含一个整数 \(t\) ( \(1 \leq t \leq 10^4\) ) - 测试用例数。

每个测试用例的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(x\) ( \(1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5\) ; \(1 \leq x \leq 10^9\) )--珊瑚的列数和最大水量。

每个测试用例的第二行包含 \(n\) 个空格分隔的整数 \(a_i\) ( \(1 \leq a_i \leq 10^9\) ) - 珊瑚的高度。

所有测试用例中 \(n\) 的总和不超过 \(2 \cdot 10^5\) 。

OUTPUT

对于每个测试用例，输出一个正整数 \(h\) ( \(h \geq 1\) ) -水箱的最大高度，因此最多需要 \(x\) 个单位的水才能装满水箱

在这些限制条件下， \(h\) 这个值总是存在的

Example Input

5
7 9
3 1 2 4 6 2 5
3 10
1 1 1
4 1
1 4 3 4
6 1984
2 6 5 9 1 8
1 1000000000
1

Example Output

4
4
2
335
1000000001

Note

第一个测试案例如语句所示。在 \(h=4\) 的情况下，我们需要 \(8\) 个单位的水，但如果 \(h\) 增加到 \(5\) ，我们需要 \(13\) 个单位的水，这比 \(x=9\) 多。因此， \(h=4\) 是最佳方案。

在第二个测试案例中，我们可以选择 \(h=4\) ，并在每列中添加 \(3\) 个单位，总共使用 \(9\) 个单位的水。可以证明这是最佳方案。

在第三个测试案例中，我们可以选择 \(h=2\) ，并用掉所有的水，因此这是最优方案。

[!NOTE]

二分法伪代码:

[!TIP]

对数组a和整数x进行无限次操作，每次操作可以对数组a中任意一个数进行加法，加数的总和不超过x，求整个数组最小值的最大值

找到具有一定上限的最大高度→二元搜索

这个和砍树的思路是一样的，代码基本上可以照搬，但是要注意初始值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() 
{
    int t;
    scanf("%d", &t);

    for (int i = 1; i <= t; i++) 
	{
        int n;
        long long x;
        scanf("%d %lld", &n, &x);

        long long a[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }

        long long l = 0;
        long long r = 2e9+ 10;
        while (l < r) {
            long long mid = l + r + 1 >> 1;
            //long long mid = l + (r - l + 1) / 2;
            long long sum = 0;

            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (mid >= a[i]) {
                    sum += mid - a[i];
                }

            if (sum <= x) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }

        printf("%lld\n", l);
    }

    return 0;
}

[!TIP]

也可以用用sort排序再从后往前查找的方法，注意点同上（WA）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;

    for (int i = 1; i <= t; i++) 
	{
        int n, x;
        cin >> n >> x;
		vector<long long> a(n + 1),s(n + 1);
		a[n] = 2e9+10;

        for (int j = 0; j < n; j++) 
		{
            cin >> a[j];
        }

        // 对数组a进行排序
        sort(a.begin(), a.end());

        s[0] = a[0];
        for (int k = 1; k <= n; k++) 
		{
            s[k] = s[k - 1] + a[k];
        }

        int fumo = 0; 
        for (int l = 1; l <= n; l++)
		{
            long long sum = (l + 1) * a[l] - s[l];
            if (sum > x) break;
            else fumo = l;
        }

        long long h = a[fumo];
        long long baka = x - ((fumo + 1) * a[fumo] - s[fumo]);
        h += baka / (fumo + 1);

        cout << h << '\n';
    }

    return 0;
}