砍树

P1873砍树

题目

要砍M米长木材，需找到伐木机锯片的最大整数高度H，保证能得到至少M米木材，锯掉树比H高的部分，得到锯下部分木材，且再升高1米就得不到M米木材

1≤N≤106，1≤M≤2×10e9，树的高度 ≤4×10e5 ，所有树的高度总和 >M

INPUT

第 1 行 2 个整数 N 和 M，N表示树木的数量，M表示需要的木材总长度

第 2 行 N 个整数表示每棵树的高度

OUTPUT

1 个整数，表示锯片的最高高度

Example Input

4 7
20 15 10 17

5 20
4 42 40 26 46

Example Output

15

36

+++

[!TIP]

利用二分查找 在每次循环中，计算中间值mid（锯片高度）然后遍历所有树木，对高于mid的树计算锯下部分的长度并累加得到 sum再根据 sum与M的比较结果来调整查找范围

时间复杂度：O（nlog）

[!WARNING]

二分查找使用int mid = (baka + maxh) / 2;可能会溢出，不能确保向上取整或死循环，应该用int mid = maxh + (baka - maxh + 1) / 2;来避免类似情况发生

用时	内存
385ms	4.23MB

#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

int main() 
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);//更快

    vector<int> tree(n);
  //或者int tree[1145141];
  
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        scanf("%d", &tree[i]);
    }

    int maxh = 0;
    int baka = 11451419;
    
    //二分找合适高度
    while (maxh < baka)//（即left < right）
    {
        int mid = maxh + (baka - maxh + 1) / 2;
        //避免整数溢出和死循环
        long long sum = 0;
        
        // 计算剩树高度和
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (tree[i] > mid) 
            {
                sum += tree[i] - mid;
            }
        }

        if (sum >= m) 
        {
            maxh = mid;
        } 
        else 
        {
            baka = mid - 1;
        }
    }

    printf("%d\n", maxh);

    return 0;
}

[!TIP]

同时可以用algorithm（max）预处理最大值减少二分查找范围，提高效率

用时	内存
370ms	4.22MB

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() 
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);

    vector<int> tree(n);
    int fumo = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        scanf("%d", &tree[i]);
        fumo = max(fumo, tree[i]);
    }

    int maxh = 0;
    int baka = fumo; 
    while (maxh < baka) 
    {
        int mid = maxh + (baka - maxh + 1) / 2;
        long long sum = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (tree[i] > mid) 
            {
                sum += tree[i] - mid;
            }
        }

        if (sum >= m) 
        {
            maxh = mid;
        } 
        else 
        {
            baka = mid - 1;
        }
    }

    printf("%d\n", maxh);

    return 0;
}

[!TIP]

在题解里看到一个用sort排序再从后往前查找的方法，这里做一下记录

假设已砍过了i棵树（树由高到低排），那此时被砍过的i棵树的高度均等于第i+1棵树的高度

再砍一棵树（砍第i+1棵）后获得的新高度为（第i+1棵树的高度-第i+2棵树的高度）*（i+1）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int tree[1000001];
int n, m;

int main() {
    int i, num, ans;
    long long sum;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &tree[i]);
    }

    // 对树的高度进行升序排序
    sort(tree + 1, tree + n + 1);

    sum = 0;
    num = n;
    // 计算累计的剩余树木总高度，直到超过m
    while (sum < m) {
        sum += (tree[num] - tree[num - 1]) * (n - num + 1);
        num--;
    }
    num++;

    ans = tree[num - 1] + (sum - m) / (n - num + 1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}

[!TIP]

还有面向结果编程艹

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n==10) printf("23");
	if(n==750444) printf("10662");
	if(n==999888) printf("7994");
	if(n==300) printf("114");
	if(n==1000) printf("3961");
	if(n==10000) printf("70");
	if(n==30000) printf("237704");
	if(n==100000) printf("86792");
	if(n==300001) printf("47429");
	if(n==555444) printf("19879");
}