一、实践题目名称：maximum number in a unimodal array

 

二、问题描述：在单峰数组中找出最大的数。时间复杂度为O(logN)。

 

三、算法描述：

本题采用二分法搜索与递归的思想。先取数组最左与最右分别为left和right，求出mid，若mid比mid-1大且比mid+1大，说明mid为最大值，return mid；

若mid比mid+1小，说明数组还处于单增的状态，顶峰在右侧，使left=mid+1，递归一次，向右查找；若mid比mid-1小，说明数组处于单减的状态，顶峰在左侧，使right=mid-1，递归一次，向左查找。直到查找出最大值时停止。

 

四、算法时间及空间复杂度分析：

 第一次在长度为n的数组中查找， 第二次在长度为n/2的数组中查找， 第三次在长度为n/2/2的数组中查找, 第x次在长度为n/2^(x-1)的数组中查找。

在最坏的情况下循环x次后找到，n/（2^x）=1，x=log2n。

所以时间复杂度为：O（logn），空间复杂度O（1）。

 

五、 心得体会：

1.对二分法的实际应用有了更深刻的理解，降低时间复杂度，更能高效地解决问题。

2.算法仍有不足，一开始没有思考到特殊情况，如数组单增或单减，可能会造成溢出的情况。听完老师上课分析后，意识到了自己的不足，对算法进行了改进。

 

六、分治法的个人体会和思考：

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，递归地解这些子问题，再将解合得到原问题的解。分治法可使复杂的问题简单化，并且，如何分解子问题，也非常重要。分治法离不开递归算法，要学习好递归，才能更好地运用分治法。