hdu 4193 Non-negative Partial Sums 单调队列

//hdu 4193 Non-negative Partial Sums
//单调队列

//看了这个解题报告才有所理解的http://blog.ac521.org/?p=123
//题意：给定一个长n的循环队列(n<=1000000)，可以循环形成序列（共n种），
//对于每种序列求前i项和sum(i)，求形成的循环序列有多少种 满足
//任意的sum(i)>=0;（0<i<=N)。

//思路: 首先用循环序列的一般处理方法，两个接在一起，
//然后处理出来sum，使用单调队列，滚动求长n的子序列的最小值。
//如果最小值减去前面的sum仍然是非负的，则计数。


#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int N = 1000005 * 2;

int num[N], que[N];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
            num[n+i] = num[i];
        }
        int N = n;
        n *= 2;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
            num[i] += num[i-1];
        int head = 0, tail = 0, ans = 0;

        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            while(head < tail && num[i] <= num[ que[tail-1] ])
                tail--;
            que[tail++] = i;
            //以下N=n/2
            //从i 到 i-N 之间有N个数,que[head]即为这个跨度间的最小值
            //而i到这个跨度之间的任一个数的距离都不会超过N
            //则若 i-N 到que[head]之间的所有数的和肯定最小
            //因为我们其实是确定i-N后求出i-N所能到达的N个数之间求出最小区间和
            //减去i的区间和肯定最小
            //我所没理解过来的是i-n到i之间有N+1个数，若num[N+1]-num[N] >= 0则答案会多出1来
            //也不知道会不会出现这种可能

            //记得这里是 i>= N 因为我下标是从0开始的，这个让我调试了好久才找到···
            if(i >= N && num[ que[head] ] - num[i-N] >= 0)
                ans++;
            while(head < tail && i - N + 1 >= que[head])
                head++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}