算法题：使得随机数出现0~X之间的概率从X变为X平方

1、先证明随机数出现0~X的概率是X

　　

　　public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            test(i / 10d);
        }
    }

    public static void test(double x) {
        int count = 0;
        int size = 10000;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (Math.random() <= x) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(x + "区间内出现的概率：" + (count * 1.0 / size));
    }

控制台：

0.1区间内出现的概率：0.0992
0.2区间内出现的概率：0.2015
0.3区间内出现的概率：0.3023
0.4区间内出现的概率：0.3938
0.5区间内出现的概率：0.5021
0.6区间内出现的概率：0.5979
0.7区间内出现的概率：0.6958
0.8区间内出现的概率：0.7983
0.9区间内出现的概率：0.8993

 

2、分析X平方概率的意思，首先0~1之间，前闭合后不闭（前包后不包）。所以除了0，其他都是小数。

小数的平方会比原值更小，也就是说这个概率是变小了

 

3、X的平方，相当于出现了两次随机数行为，并且两次都需要满足一定的条件

 

4、条件的区间是0~X，也就是说要使得出现两次随机数的行为，同时（&&）满足出现在区间0~X之间

 

5、反向思维，两次随机数行为都出现在区间0~X之间。即可等价为至少一次随机数行为出现在X~1之间

 

6、两个数之间至少有一个数满足一定条件，则可取MAX。相当于至少要有1次随机数大于X才满足

 

7、从结果再反推，MAX要出现在0~X区间，则必须两次随机数都在0~X区间，单次随机数出现在区间的概率是X，则两次都满足的情况下是X*X，即X的平方

 

8、代码验证

　　public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            test(i / 10d);
        }
    }

    public static void test(double x) {
        int count = 0;
        int size = 10000;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (Math.max(Math.random(), Math.random()) <= x) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(x + "区间内出现的概率：" + (count * 1.0 / size));
    }

  控制台：

0.1区间内出现的概率：0.0112
0.2区间内出现的概率：0.0411
0.3区间内出现的概率：0.092
0.4区间内出现的概率：0.1554
0.5区间内出现的概率：0.2516
0.6区间内出现的概率：0.3593
0.7区间内出现的概率：0.4917
0.8区间内出现的概率：0.6451
0.9区间内出现的概率：0.8096