数据结构躬行记8_二分法查找&二叉查找树

二分法查找

概念

二分法查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。二分法查找要求线性表是有序表， 即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。二分法也叫作折半查找法，我感觉这个算法是最简单的一个算法没有之一，理解起来也很容易。

要点

二分法查找只适用顺序存储结构。为保持表的有序性，在顺序结构里插入和删除都必须移动大 量的结点。因此，二分法查找特别适用于那种一经建立就很少改动，而又经常需要查找的线性表。 对那些查找少而又经常需要改动的线性表，可采用链表作为存储结构，进行顺序查找。链表上无法 实现二分法查找。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct
{
    int data;  //关键字域
    char other;
}elemtype,*elemptr;

typedef struct
{
    elemptr p;
    int length;
}List;

void push(List &l)
{
    cout<<"请输入插入数据的个数:"<<endl;
    int n;
    cin>>n;
    l.length = n;
    l.p = new elemtype[n+1];
    cout<<"请依次输入这"<<n<<"个数据"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j;
        cin>>j;
        l.p[i].data = j;
    }
}
int mysearch(List l,int data)
{
    int low = 1,high = l.length;
    while(low<=high)
    {
        int mid = (low+high)/2;
        if(l.p[mid].data>data)
        {
            high = mid-1;
        }else if(l.p[mid].data<data)
        {
            low = mid+1;
        }else{
        return mid;
        }
    }
    return 0;

}
int main()
{
    List l;
    push(l); //默认升序排序
    cout<<"请输入要查找的数:";
    int m;
    cin>>m;
    int s=mysearch(l,m);
    cout<<endl;
    if(s!=0)
    cout<<"位置:"<<s;
    else{
        cout<<"没有查找到！";
    }

  return 0;
}

 

二叉排序树

概念

二叉排序树又称为二叉查找树，其定义为二叉排序树或者是一棵空二叉树，或者是具有如下性 质（BST性质）的二叉树：

1. 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点。
2. 若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点。
3. 左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

 

 要点

从二叉排序树的概念可以看得出来，二叉排序树的左子树和右子树也是一颗二叉排序树。所以要注意一种递归的思想。

二叉排序树的插入和创建都是基于查找，创建就是从一个空节点不断地插入最后构成一个二叉排序树，二插入的时候要查找到自己的位置。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct
{
    int data;
    char other;
}elemtype;   //二叉树节点的数据类型

typedef struct BiNode
{
    elemtype ptr;
    struct BiNode * lchild,*rchild;
}BiNode,*BiTree;
//二叉排序树的插入
void InsertBiTree(BiTree &t,int data)
{
    if(!t)
    {
        BiTree p =new BiNode;
        p->ptr.data = data;
        p->lchild = NULL;
        p->rchild = NULL;
        t =p;
    }
    else if(data>t->ptr.data){
        InsertBiTree(t->rchild,data);
    }else{
        InsertBiTree(t->lchild,data);
    }
}
// 基于二叉排序树的创建

void createBiTree(BiTree &t)
{
    t =NULL;
    elemtype elem;
    cin>>elem.data;
     while(elem.data!=-1)  //-1是结束标志符
     {
         InsertBiTree(t,elem.data);
         cin>>elem.data;
     }

}
// 二叉排序树的查找，根据关键字查找之后可以查看其他数据
BiTree searchBiTree(BiTree t,int data)
{
    if(!t||data ==t->ptr.data)
        return t;
    if(data>t->ptr.data)
        return searchBiTree(t->rchild,data);
    else
        return searchBiTree(t->lchild,data);
}

void xz(BiTree t)
{
    if(t){
        xz(t->lchild);
        cout<<t->ptr.data<<"  ";
        xz(t->rchild);
    }
}
int main()
{
    BiTree tree;
    createBiTree(tree);
    xz(tree);
    cout<<"请输入要插入的个数:";
    int counts;
    cin>>counts;
    for(int i=0;i<counts;i++)
    {
        cout<<"请输入第"<<i+1<<"个数:";
        int data;
        cin>>data;
        InsertBiTree(tree,data);
    }
    xz(tree);

    return 0;
}