2024 年 4月随笔档案 - g1ove

摘要：

01

$01$ 背包的 trick。 Link. 做法

1

$1$ 暴力背包。超时。做法

2

$2$ 一个显然的性质就是，按

c_{i}

$c_i$ 归类，先用价值大的。如果无法更新背包，直接退出循环即可。亲测能获得 85pts 的好成绩。时间复杂度同暴力背包。（理论）做法

3

$3$ 如果你认真打阅读全文

posted @ 2024-04-30 14:45 g1ove 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

arc176d

摘要：学到了一类题的通用方法。我们考虑位置贡献。令原来的数为

(A, B)

$(A,B)$ ，新数为

C

$C$ 。有状态：

(A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (B, C), (C, B), (C, C)

$(A,B),(B,A),(A,C),(C,A),(B,C),(C,B),(C,C)$ 转移是 \(\begin{bmatrix} 1 & n-2 & 0 & 0 & n-2 & 0 阅读全文

posted @ 2024-04-30 11:53 g1ove 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

abc351g 题解

摘要：这场 abc F、G 质量堪忧。怎么能扔板子上来呢？板子：P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治 Solution 这种每次修改对后面询问有影响，又每次都要输出答案的，离线就基本做不了了，这时候就往动态算法想，其实做过几道 ddp 的题就看出来这是个板子。由于题目中的式子性质优良，我们很阅读全文

posted @ 2024-04-28 15:08 g1ove 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 小计] 期望dp

摘要：Updata 7.10 文章重构。参考了网上许多 blog 什么是期望我们小学学过概率和平均数。把事件

A

$A$ 发生的概率表示为

P (A)

$P(A)$ 。把随机变量

X

$X$ 的取值期望值记作

E (X) = \sum_{i} P (X = i) \times i

$E(X)=\sum_iP(X=i)\times i$ 简单点就是成立概率乘上成立贡献。简单阅读全文

posted @ 2024-04-26 11:10 g1ove 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 小计] SOSdp

摘要：复健 SOSdp(sum over subsets dynamic programming)。引入令

F (x) = \sum_{u \subseteq x} A (u)

$F(x)=\sum\limits_{u\subseteq x} A(u)$ 其中

A

$A$ 为给定数组，求出

\forall x, F (x)

$\forall x, F(x)$ 。思路一暴力枚举子集，时间复杂度阅读全文

posted @ 2024-04-24 08:25 g1ove 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1957E 做题小计：威尔逊定理

摘要：被数论虐爆了(悲) 威尔逊定理

\forall p \in p r i m e, (p - 1)! \equiv - 1 (mod p)

$\forall p\in prime , (p-1)! \equiv -1 (\bmod p)$ 为什么啊？对于

2

$2$ 很显然。对于

p

$p$ ，我们知道

i n v (p - 1) = p - 1 = - 1

$inv(p-1)=p-1=-1$ ，然后

i n v (1) = 1

$inv(1)=1$ 然后因为 \(p\in 阅读全文

posted @ 2024-04-22 21:50 g1ove 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

arc166D 做题小计

摘要：线段树做法，拿下你谷最劣解。题意翻译很形象，就不说了。思路最大化最小值，我们很容易想到二分答案。很容易发现，答案具有单调性。我们二分一个答案

x

$x$ ，强制每次使用的区间长度都不小于

x

$x$ ，然后判断可行性。现在问题转化为怎么判断一个答案

x

$x$ 是否可行。我们发现，如果枚阅读全文

posted @ 2024-04-20 10:18 g1ove 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 小计] wqs 二分

摘要：天才算法！国外叫 Aliens trick （外星人 trick），真的太强了。其实是因为 IOI2016 Aliens 这道题考了这个算法才开始普及。解决问题 wqs 二分一般用来解决如下问题。给定

n

$n$ 个数，求强制选

m

$m$ 个的价值最大。如果不是强制选

m

$m$ 个，阅读全文

posted @ 2024-04-18 21:01 g1ove 阅读(46) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[dp 小计] 决策单调性优化

摘要：我要急眼了，看了一个破博客写错的浪费我两个小时 Task 1 先讲讲最简单的类型。通常，都是一类类似

f_{i} = {min}_{j = 1}^{i} w (i, j)

$f_i=\min_{j=1}^i w(i,j)$ 决策单调，字面意思，就是每次取的点都是右移的。先声明一下，四边形不等式是决策单调性的充分不必要条件。只证明充分条件。令

w

$w$ 满阅读全文

posted @ 2024-04-16 10:51 g1ove 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

abc349F 题解

摘要：我都自闭了，赛后一分钟调出来。题意给定一个长度为

n

$n$ 的序列,现在从原序列中取一个子序列，使得子序列中元素的最小公倍数为

m

$m$ 。求有多少个子序列满足条件，

\mod 998244353

$\mod 998244353$ 。

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

$1\le n\le 2\times 10^5$ \(1\le A_i,m\le 1 阅读全文

posted @ 2024-04-13 22:28 g1ove 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 虚树

摘要：概念什么是虚树？通俗的来说，虚树是原树的一些点集组成的树，这些点是一些关键点。在树形 dp 遍历中，如果每次都遍历整棵树会很浪费时间，这时候虚树就派上用场了。简介虚树的节点有哪些？在 dp 中，我们建立虚树包含着关键节点和关键节点的任意二者的

lca

$\text{lca}$ 。到这里，你阅读全文

posted @ 2024-04-12 19:49 g1ove 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[离线技巧] 整体二分

摘要：来介绍一下整体二分。整体二分需要满足一下条件：问题之间独立可以离线具有单调性答案贡献可合并我们通过几个例子，通俗的理解这个算法。问题

1

$1$ 给定

n

$n$ 个数，求第

k

$k$ 小。我们思考这个问题怎么做。不用排序，显然，答案具有单调性。那么，我们可以二分一个答案，判断阅读全文

posted @ 2024-04-12 11:22 g1ove 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 点分树

摘要：点分树是一个处理树上距离的优秀 DS。它可以快速处理关于一些树上距离问题。引入我们知道，我们在做点分治的时候，每次找到中心，然后将重心所有的相连的边断开，处理子问题。时间复杂度是

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 的。但是有些题目让我们搞强制在线，又要求距离为

k

$k$ 的所有和，这时候点分树阅读全文

posted @ 2024-04-10 19:49 g1ove 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LCA 算法： dfn 序

摘要：洛谷题解区那个题解马蜂让我读到自闭，这篇文章，详细的讲一讲这个算法。一种基于预处理的快速 LCA 算法。预处理需要

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 查询，

O (1)

$O(1)$ ，空间复杂度

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 。根据 dfn 序的性质，若

u

$u$ 是

v

$v$ 的祖先，那么 $dfn_ 阅读全文

posted @ 2024-04-10 15:09 g1ove 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 线段树合并

摘要：引入现在你有很多棵二叉树。二叉树的节点总和是

n

$n$ 。现在，你要把它们合并。怎么做呢？实际上，写的好是可以

O (n)

$O(n)$ 完成的。前置题目 1 给出

2

$2$ 棵二叉树，合并两棵二叉树。怎么做呢？很容易的暴力，遍历每个点，合并即可。合并我们进行以下分类讨论：如果现在阅读全文

posted @ 2024-04-08 16:57 g1ove 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 线段树分治

摘要：很简单的一个小 trick 。就看能不能想出来。思考我们学过 CDQ 分治。 CDQ 分治的思想是把时间切割，询问截断点后面的问题，预处理截断点前面的贡献。这是把问题和修改放在一起的。那么，假设修改很难撤销怎么办？这时候就可以用线段树分治做到只增不删。有点类似回滚莫队。算法直接给时间轴阅读全文

posted @ 2024-04-07 21:20 g1ove 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 树套树

摘要：笔者很菜，只会最简单的树状数组套权值线段树。不是，这玩意不就套娃吗，真 ex 啊题目简要：求

x

$x$ 排名求排名为

x

$x$ 的数求

x

$x$ 前驱后继我们学了权值动态开点线段树就知道这些问题乱写就行了。但是套上

[l, r]

$[l,r]$ 区间呢，无修呢？我们会主席树这些乱写就行了阅读全文

posted @ 2024-04-07 11:18 g1ove 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DS 小计] 李超线段树

摘要：前言大家好啊，今天讲的是 LCT (李超 Tree)(bushi 错了错了。这两不是一个东西。概念李超树能干什么。插入一条直线/线段单点查询当前点的峰值 (最大最小均可) 你会说： OI 中有什么是和斜率相关的吗？有，那就是斜率优化。关于斜率优化可以看这个。你会说：你说的对，静态的阅读全文

posted @ 2024-04-06 19:09 g1ove 阅读(18) 评论(1) 推荐(0) 编辑

几个小 trick

摘要：这是我在这次 LG 月赛中领悟到的。关于 T4 T4 让我们构造一个东西，在

\mod 998244353

$\mod 998244353$ 的情况下。然后你就很像把

0

$0$ 给搞进去，发现不合理。这时候怎么办？可以把

0

$0$ 变成

998244353

$998244353$ ！这样就行了。很厉害，给我上了一课。关于 T 阅读全文

posted @ 2024-04-06 18:47 g1ove 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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