[神秘 trick] 减半警报器

完了遇见究极神秘shaber trick 了。

题目：GYM

我们发现可以近乎 $O(1)$ 判断合法，但是非常难维护集合。
这个时候非常难搞，是时候发挥人类智慧了。

我们知道，一个设备 $x$ 被至多被三个观测台观测。
那么，不妨假设它们为 $a,b,c$。

我们想对于每个自身的权值 $w$ 设一个阈值，超过阈值就给它拿出来检测一下。

这个值是多少呢？明显的，是 $\lceil\frac{w}{k}\rceil$，在这一下一定不会违法。

这就是“减半警报器” trick，我们设置很多个警报器和阈值，我们发现，每次一个数都会减少自身的 $\frac{1}{3}$，减少到 $0$ 明显是 $\log V$ 级别的，这启示我们建一个 set 给这些警报器全部丢进去，然后维护即可。时间复杂度 $O(n\log n\log V)$。但是 CF 上就是会 TLE，怎么会是呢。

Upd:需要对警报器进行懒删除，否则会炸