模板口胡：树同构

太菜了，不会 AHU。

这里介绍树哈希算法。

树哈希

有根树哈希

我们怎么快速判断两棵树是否同构呢？使用树哈希！
我们把每棵同构树用一个哈希值代表。
也就是说，两棵同构的树用用同一个哈希值代替。

我们可以理解为，每个哈希值都映射着唯一的树。
那么怎么计算一棵树的哈希值呢？我们令根节点代表的是整棵树的哈希值。
所以当前节点的哈希值可以通过子树哈希得到。

我们知道，只要所有根节点的子树相同，那么这就是同构的树。
由于子树之间不存在顺序，所以我们考虑和哈希。

在这一步，前人经过大量挖掘，终于研制出一种很难卡的哈希算法：
定义转换函数 \(g(x)\) 每个相同 的 \(x\) 都会产出一个唯一的 \(x\)

产出唯一通过异或运算即可，采用自然溢出最好。
所以，我们得到每个节点的哈希计算通式：

\[f(x)=c+\sum\limits_{v\in E_u} g(f(v)) \]

一般 \(c=1\) 。

我觉得这是正确的，因为 \(g(x)\) 可以通过人类智慧构造出 114514 种写法。
板子是能过的。

无根树哈希

上面说的所有都是有根树。
对于无根树，我们有两种方案：

• 取重心为根，如果有两个，则都计算，取值小的那个。
• 随意取根，对于整棵树做一次换根 dp ，然后取值最小的。

时间复杂度都是 \(O(n)\) 的，一般来说，第二种拓展性更好。