12.红黑树
邂逅 红黑树
首先，红黑树很难，难到什么程度呢？
首先你跟别人聊数据结构的时候，他不会和你聊红黑树，因为它是数据结构中一个难点中的难点
数据结构的学习本来就比较难了，红黑树是又将难度上升一个档次的知识点
面试的时候经常出现这个场景：
面试管：你知道红黑树吗？
面试者：知道啦
面试管：知道原理吗？
面试者：不知道啊
面试官：那你让“不”过来面试我们公司吧，
你先回去等通知吧
哪些面试会出现红黑树呢？
通常在比较知名的互联网公司面试会出现红黑树的题目
因为它可以作为你对数据结构掌握深度的很好考虑点
但是在除去大型互联网公司之外，几乎不会考虑到红黑树
因为面试管很有可能自己都不懂
OK，在这里，我们就一起来踏入数据结构红黑树这块禁区
红黑树的规则
红黑树，除了符合二叉搜索树的基本规则外，还添加了一下：
节点是红色或黑色
根节点是黑色
每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）
每个红色节点的两个子节点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个链接的红色节点）
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点
这些规则会让人一头雾水
完成搞不懂规则叠加起来，怎么让一棵树平衡的
但是它们还是被一些聪明的人发明出来了
到底是怎么平衡的呢？
红黑树的相对平衡
前面的约束，确保了红黑树的关键特性：
从根到叶子的最长可能路径，不能超过最短可能路径的两倍长
结果就是这个树基本是平衡
虽然没有做到绝对的平衡，但是可以保证在最坏的情况下，依然是高效的
为什么可以做到最长路径不超过最短路径的两倍呢？
性质4决定了路径不能有两个相连的红色节点
最短的可能路径都是黑色节点
最长的可能路径是红色和黑色交替
性质5所有路径都有相同数目的黑色节点
这就表明了没有路径能多余任何其他路径的两倍长
变色
插入一个新节点时，有可能树不再平衡，可以通过三种方式的变换，让树保持平衡
换色-左旋转-右旋转
变色：
为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色
首先，需要知道插入的新的节点通常都是红色节点
因为在插入节点为红色的时候，有可能插入一次是不违反红黑树任何规则的
而插入黑色节点，必然会导致有一条路径上多了黑色节点，这是很难调整的
红色节点可能导致出现红红相连的情况，但是这种情况可以通过颜色调换和旋转来调整
旋转
左旋转
逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己右孩子取代，而自己称为自己的左孩子、
图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了Y的左孩子。此为左旋转
问题：如果它们有子树是否会影响旋转？
右旋转
顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己左孩子取代，而自己称为自己的右孩子
图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了Y的右孩子。
问题：如果它们右子树是否影响旋转呢？
插入操作
接下来，讨论一下插入的情况：
设要插入的节点为N，其父节点为P
其祖父节点为G，其父亲的兄弟节点为U（即P和U是同一个节点的子节点）
情况一：
新节点N位于树的根上，没有父节点
这种情况下，我们直接将红色变换成黑色即可，这样满足性质2
情况二：
新节点的父节点P是黑色
性质4没有失效（新节点是红色的），性质5也没有任何问题
尽管新节点N有两个黑色的叶子节点nil，但是新节点N是红色的，所以通过它的路径中黑色节点的个数依然相同，满足性质5
情况三：
情况三：
P为红色，U也是红色
操作方案：
将P和U变换为黑色，并且将G变换为红色
现在新节点N有了一个黑色的父节点P，所以每条路径上黑色节点的数目没有改变
而从更高的路径上，必须都会经过G节点，所以那些路径的黑色节点数目也是不变的，符合性质5、
可能出现的问题：
但是，N的祖父节点G的父节点也可能是红色，这就违反了性质3没可以递归的调整颜色
但是如果递归调整颜色到了根节点，就需要进行旋转了，待会儿我们的例子中会遇到这个问题
情况四：
情况四：
N的叔叔U是黑节点，且N是左孩子
操作方案：
对祖父节点G进行依次右旋转
在旋转查收的树中，以前的父节点P现在是新节点已经以前父节点G的父节点
交换以前的父节点P和祖父节点G的颜色（P为黑色，G变成红色 - G原来一定是黑色，为什么？）
B节点向右平移，称为G节点的左子节点
情况五：
情况五：
N的叔叔U是黑色节点，且N是右孩子
操作方案：
对P节点进行依次左旋转，形成情况四的结果
对祖父节点G进行一次右旋转，并且改变颜色即可
红黑树案例
案例：一次插入10到1
插入10
插入节点10
将节点10的颜色改为黑色
插入9
符合情况2
不需要任何变化
插入8
情况4
插入7
符合情况3
原来：父红叔黑祖黑 -> 父黑叔黑祖红
问题：不符合规则2
插入6
情况4
父变成黑色
祖父变成红色
进行右旋转
插入5
符合情况3
6节点变成黑色
8节点变成黑色
7节点变成红色
插入4
情况4
颜色变换：5节点变成黑色，6节点变成红色
旋转操作
插入3
第一次变化：符合情况3：4节点变成黑色，6节点变成黑色，5节点变成红色
第二次变化：符合情况4：7节点变成黑色，9节点变成红色，右旋转
插入2
3节点颜色变成黑色，4节点颜色变成红色
右旋转
插入1
第一次变化：2和4节点变成黑色，3节点变成红色
第二次变化：5和9节点变成黑色，7变成红色
删除&代码
红黑树的删除
我们已经学习过了二叉搜索树的删除操作，比较复杂
我们已经学习过了红黑树的插入规则，比较复杂
红黑树的删除操作呢？
它就需要将两个复杂的操作结合起来考虑，所以难度非常大
插入和删除的代码实现：
插入的步骤我们已经一步步的进行了分析
分析完成后，写出插入的代码并不是很难
删除也需要按照插入一样，分成很多种情况，然后写出最终的代码形式
目前，我们已经讲解了树的很多知识了，作为前端数据结构和算法的补充，就先到这里
有机会的时候，我们用其他语言来进一步了解红黑树的删除和代码，比如Java 比如python
