POJ 3352 Road Construction

 

题意：给定一个无向连通的公路网，当某些公路路段检修的时候可能会由于该段公路不通，可能会使某些旅游点之间无法通行，求最少需要新建多少条公路，使得任意对一段公路进行检修的时候，所有的旅游景点之间仍然畅通。

 

思路：构造双连通图，

具体步骤：

[构造双连通图]
一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成边双连通图？方法为首先求出所有的桥，然后删除这些桥边，剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点，再把桥边加回来，最后的这个图一定是一棵树，边连通度为1。
统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

 详细请见：http://www.byvoid.com/blog/biconnect/

 

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

#define MAXN 50010
#define MAXM 100010

struct Edge
{
    int v, next;
}edge[MAXM];

int first[MAXN], stack[MAXN], ins[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN];
int belong[MAXM], ind[MAXN];

int n, m;
int cnt;
int scnt, top, tot;
int leaf;

void init()
{
    cnt = 0;
    scnt = top = tot = 0;
    leaf = 0;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(ind, 0, sizeof(ind));
}

void read_graph(int u, int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

void Tarjan(int u, int father)
{
    int v;
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    ins[u] = 1;
    stack[top++] = u;
    for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
    {
        v = edge[e].v;
        if(v == father) continue; //与Tarjan求强连通分量的区别
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        scnt++;
        do
        {
            v = stack[--top];
            belong[v] = scnt;
            ins[v] = 0;
        }while(v != u);
    }
}

void solve()
{
    init();
    while(m--)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        read_graph(u, v);
        read_graph(v, u);
    }
    Tarjan(1, -1); //Tarjan
    for(int u = 1; u <= n; u++)
    {
        for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
        {
            int v = edge[e].v;
            if(belong[u] != belong[v])
            {
                ind[belong[u]]++;
                ind[belong[v]]++;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= scnt; i++) if(ind[i] == 2) leaf++;  //由于每个点重复计算了一次，所以叶子节点的度为2 
    printf("%d\n", (leaf+1)/2);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}