UVA 10057 A mid-summer night's dream.

 

大意： 给定一串 (|X1-A| + |X2-A| + … … + |Xn-A|) ，让你求一个值A使得此表达式最小。

 

思路：见附件，从概率的角度证明了这个数一定是中位数，如果n是奇数，A一定只有一个，否则可以取a[q],a[q+1]闭区间之间的任何数。

关于中位数定理的一个概率证明（点击下载附件）

 

CODE：

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1000010

int a[MAXN];

int main()
{
    int n;
    int tot1, tot2;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        tot1 = tot2 = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a, a+n);
        int q = (n-1)/2;
        if(n & 1) //奇数 
        {
            for(int i = q+1; i < n ; i++)
            {
                if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
            for(int i = q-1; i >= 0; i--)
            {
                if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
            tot1++; //别漏了中位数 
        }
        else
        {
            for(int i = q+2; i < n; i++)
            {
                if(a[i] == a[q+1]) tot1++;
            }
            for(int i = q-1; i >= 0; i--)
            {
                if(a[i] == a[q]) tot1++;
            }
            tot1 += 2;   //区间两端都要加上
        }
        if(n & 1) tot2 = 1;
        else tot2 = a[q+1]-a[q]+1;
        printf("%d %d %d\n", a[q], tot1, tot2);    //中位数，与A的值相等的数，所有满足最小值的数。 
    }
    return 0;
}