树的直径

给定一棵树，树中每条边都有一个权值，树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和。树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径，连接这两点的路径被称为树的最长链。后者通常也可称为直径，即直径是一个 数值概念，也可代指一条路径。

树的直径求法

树形DP

void dp(int x) {
    v[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = net[i]) {
        int y = ver[i];
        if(v[y]) continue;
        dp(y);
        ans = max(ans, d[x] + d[y] + edge[i]);
        d[x] = max(d[x], d[y] + edge[i]);
    }
}

 

二次搜索

1. 从任一点开始遍历，找到最远点p；
2. 从p开始再次遍历，找到最远点q

原理：p到q就是树的一条直径。因为p必然是直径的一端，否则总能找到一条更长的链，这与直径的定义矛盾。