并查集

并查集(Disjoint-Set)是一种可以动态维护若干不重叠集合，并支持合并与查询的数据结构。

普通并查集

处理普通合并问题

代码实现：

int par[maxn];  //存储
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i;  //初始化
}
int get(int x)
{
    if(x==par[x]) return x;
    return par[x]=get(par[x]);  //路径压缩，直连树根
}
void Merge(int x,int y)
{
    pa[get(x)]=get(y);  //x的树根作为y的根
}

逆向并查集

 并查集一般用于构建连接，处理断开时就乏力了，为此我们可以先存下所有操作，建立一个全连接图(依题)，然后倒序处理操作。

边带权并查集

当两个点之间不仅需要合并，还需要计算距离时，我们就会用到边带权的并查集。

此外，边权还可以用01表示两个关系的互斥，比如POJ1733。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
map<int,int> mp;
int cnt=1;
int par[10010];
int spe[10010]; //0同性，1异性
int get(int x)
{
    if(x==par[x]) return x;
    int rt=get(par[x]);
    spe[x]^=spe[par[x]];
    return par[x]=rt;
}
int Merge(int x, int y, int d)
{
    int fx=get(x);
    int fy=get(y);
    if(fx==fy){
        if(spe[x]^spe[y]!=d) return 1;
        else return 0;
    }
    else{
        par[fy]=fx;
        spe[fy]=(spe[x]+spe[y]+d)%2;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    for(int i=0;i<10010;i++) par[i]=i,spe[i]=0;
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m,x,y,d,ans=0;
    string o;
    mp.clear();
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>o;
        if(!mp[x-1]) mp[x-1]=cnt++;
        if(!mp[y]) mp[y]=cnt++;
        if(o=="even") d=0;
        else d=1;
        if(!ans&&Merge(mp[x-1],mp[y],d)) ans=i;
    }
    if(ans) cout<<ans-1<<endl;
    else cout<<m<<endl;
    return 0;
}

拓展域并查集

当问题中关系不止一种时，可以拓展域（即拓展并查集par的大小）。

例如POJ1182，题目中出现了三种关系，那我们不妨再拓展出两个域，分别表示天敌(x)，同类(n+x)和猎物(2*n+x)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int par[150010];
int get(int x)
{
    if(x==par[x]) return x;
    return par[x]=get(par[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
    par[get(x)]=get(y);
}
int main()
{
    int n,m,ans=0;
    int o,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=3*n;i++) par[i]=i;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&o,&x,&y);
        if(x>n||y>n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(o==1)
        {
            int X1=get(x),X2=get(x+2*n),Y=get(y+n);
            if(X1==Y||X2==Y) ans++;
            else
            {
                Merge(x,y);
                Merge(x+n,y+n);
                Merge(x+2*n,y+2*n);
            }
        }
        else
        {
            if(x==y)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            else
            {
                int X1=get(x+n),X2=get(x),Y=get(y+n);
                if(X1==Y||X2==Y) ans++;
                else
                {
                    Merge(x+n,y);
                    Merge(2*n+x,y+n);
                    Merge(x,2*n+y);
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

再比如POJ2492，题目有两种关系——同性和异性，我们同样也可以用两个域表示同性(x)和异性(n+x)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
map<int,int> mp;
int cnt=1;
int par[4010];
int get(int x)
{
    if(x==par[x]) return x;
    return par[x]=get(par[x]);
}
void Merg(int x,int y)
{
    par[x]=y;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int m,t,n,x,y;
    cin>>t;
   for(int ii=1;ii<=t;ii++)
    {
        if(ii-1) cout<<endl;
        cout<<"Scenario #"<<ii<<':'<<endl;
        for(int i=0;i<4010;i++) par[i]=i;
        cin>>n>>m;
        bool f=1;
        while(m--)
        {
            cin>>x>>y;
            if(!f) continue;
            int x1=get(x),x2=get(x+n),y1=get(y+n),y2=get(y);
            if(x1==y2||y1==x2) f=0;
            Merg(x1,y1);
            Merg(x2,y2);
        }
        if(!f) cout<<"Suspicious bugs found!"<<endl;
        else cout<<"No suspicious bugs found!"<<endl;
    }
    return 0;
}