正规文法与正规式

1.　分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

1）  L1={ab^na|n≥0}

　　正规文法：

　　S->aA     A->b^na

　　A->Ba  B->b^n 

　　B->ε| bB

　　正规式：S=ab*a

 

2）  L2={a^mb^n|n≥1,m ≥1}

　　正规文法：

　　S->AB

　　A->aA|a

　　B->bB|b

　　正规式：S= aa*bb*

 

3） L2={（ab）^n|n≥1}

　　正规文法：

　　S->aA

　　A->aB

　　B->bB|ε

　　正规式：S=(ab)（ab）*

　　

 2.将以下正规文法转换到正规式

　　Z→0A
　　A→0A|0B
　　B→1A|ε

 　　解：　　Z=0A

　　　　　　 A=0A+0B

　　　　　　 B=1A+ε

　　　　　　 S=0A+0(1A+ε)

　　　　　　　=0A+01A+0

　　　　　　    =(0+01)A+0

　　 　　 　　  =(0|01)A|0

　　　　　　　=0(0|01)*0

　　Z→U0|V1
　　U→Z1|1
　　V→Z0|0

 　　　

　　解：　　Z=U0+V1

　　　　　　 U=Z1+1

　　　　　　 V=Z0+0

　　　　　　 Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1

　　　　　　　=Z10+10+Z01+01

　　　　　　    =Z(10+01)+10+01

　　 　　 　　  = (10 + 01)*10 | 01

　　　　　　　

　　S→aA
　　A→bA|aB|b
　　B→aA

 　　

　　　解：　S=aA

　　　　　　 A=bA+aB+b

　　　　　　 B=aA

　　　　　　 A=bA+aaA+b

　　　　　　　=A(b+aa)+b

　　　　　　    =(b+aa)*b

　　 　　 　  S=a(b+aa)*b  

　　I→l|Il|Id

　

　　　解：　I=I+II+Id

　　　　　　 =I+I(I+d)

　　　　　　 =I(I+d)*