整数与浮点数二分法

二分法

整数二分

有单调性一定能二分，但是能二分的题目不一定有单调性

注意点：刚开始可都写mid=（l+r）/2，若check之后r=mid，则保留之前写的，若check之后l=mid，则将前面改为mid=（l+r+1）/2

二分法模板

//二分法模板 
//区间[1,r]被划分为[1,mid]和[mid+1,r]时使用
int bsearch_1(int l,int r)//l与r分别为左右边界点
{
	while(l<r)
	{
		int mid = l + r >> 1;//相当于l+r的值除以2取整
		if(check(mid)) r = mid;//check()判断mid是否满足性质
		else l = mid + 1; 
	}
	return l;
} 
//区间[1,r]被划分为[1,mid-1]和[mid,r]时使用
int bsearch_1(int l,int r)//l与r分别为左右边界点
{
	while(l<r)
	{
		int mid = l + r + 1>> 1;//相当于l+r的值除以2取整
		if(check(mid)) l = mid;//check()判断mid是否满足性质
		else r = mid - 1; 
	}
	return l;
} 

例题

数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

代码儿

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n,m;
int q[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
	
	while(m--)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		
		int l=0,r=n-1;
		//此处为寻找起始位置，即为左边界，此处使用的是模板1 
		while(l<r)
		{
			int mid = l + r >>1;
			if(q[mid]>=x) r = mid;//则说明mid在右半边，而答案在左半边，要注意此处可能可以取到等于mid 	
			else l = mid+1;//否则mid在左半边，更新l的值 
		}
		if(q[l]!=x) cout <<"-1 -1"<<endl;//如果最后q[l]的值不等于答案x，则无解
		else
		{
			cout<< l <<" "; 
			//此处使用的是模板2 
			int l=0,r=n-1;
			while(l<r)
			{
				int mid = l + r + 1>>1;
				if(q[mid]<=x) l=mid;
				else r=mid-1;
			}
			cout << l << endl;
		}
	}
	return 0;
}

浮点数二分

每次必能缩小一半，所以无需处理边界，当区间的长度很小时，例如r-l<=10e-6,则可将边界r或l所对应的数视为答案

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
	double x;
	cin>>x;
	
	double l=0,r=x;
	while(r-l>1e-8)
	{
		double mid = (l+r)/2;
		if(mid*mid>=x) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%lf\n",l);//输出l或者r都可以 
	//若题目让我们保留四位小数，上面精度写1e-6,五位小数，写1e-7,六位小数，为1e-8 
	return 0;
}