BZOJ 3171 循环格 最小费用流

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3171

题目大意：

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

思路：

注意题目说明，如果出界会到另一端。

对于每个点，拆成两个点ai bi

对于ai，s向ai连边，容量为1，费用为0

对于bi，bi向t连边，容量为1，费用为0

对于每个点向四周连边，容量为1，费用取决于方向，如果是该方向那么费用为0，否则费用为1。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
  3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
  4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
  5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
  6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
  7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
  8 #define lson ((o)<<1)
  9 #define rson ((o)<<1|1)
 10 #define Accepted 0
 11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 12 using namespace std;
 13 inline int read()
 14 {
 15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 16     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 17     while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 18     return x*f;
 19 }
 20 
 21 typedef long long ll;
 22 const int maxn = 1000 + 10;
 23 const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快
 24 const int INF = 1e9 + 7;
 25 const double eps = 1e-6;
 26 
 27 struct edge
 28 {
 29     int u, v, c, f, cost;
 30     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 31 };
 32 vector<edge>e;
 33 vector<int>G[maxn];
 34 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 35 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 36 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 37 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 38 int n, m;
 39 void init(int n)
 40 {
 41     for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
 42     e.clear();
 43 }
 44 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 45 {
 46     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<c<<" "<<cost<<endl;
 47     e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
 48     e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
 49     int m = e.size();
 50     G[u].push_back(m - 2);
 51     G[v].push_back(m - 1);
 52 }
 53 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 54 {
 55     for(int i = 0; i <= n + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
 56     memset(inq, 0, sizeof(inq));
 57     d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队
 58     p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的）
 59 
 60     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流
 61     q.push(s);
 62     while(!q.empty())
 63     {
 64         int u = q.front();
 65         q.pop();
 66         inq[u] = 0;//入队列标记删除
 67         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
 68         {
 69             edge & now = e[G[u][i]];
 70             int v = now.v;
 71             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
 72                 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样）
 73                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
 74             {
 75                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
 76                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
 77                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
 78                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
 79             }
 80         }
 81     }
 82     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
 83     flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow
 84     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
 85     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
 86     {
 87         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
 88         e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样）
 89     }
 90     return true;
 91 }
 92 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 93 {
 94     cost = 0;
 95     int flow = 0;
 96     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost
 97     return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用
 98 }
 99 int dir[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1};
100 char tmp[] = "DRUL";
101 int main()
102 {
103     int x, y;
104     char Map[17][17];
105     scanf("%d%d", &x, &y);
106     for(int i = 0; i < x; i++)scanf("%s", Map[i]);
107     int s = 0, t = x * y * 2 + 1;
108     for(int i = 1; i <= x; i++)
109     {
110         for(int j = 1; j <= y; j++)
111         {
112             int ruid = y * (i - 1) + j;//拆点
113             int chuid = ruid + x * y;
114             addedge(s, ruid, 1, 0);
115             addedge(chuid, t, 1, 0);
116             for(int k = 0; k < 4; k++)
117             {
118                 int xx = i + dir[k][0];
119                 int yy = j + dir[k][1];
120                 if(xx == 0)xx = x;//出界处理
121                 if(xx == x + 1)xx = 1;
122                 if(yy == 0)yy = y;
123                 if(yy == y + 1)yy = 1;
124                 int cnt = y * (xx - 1) + yy + x * y;//到达的点的编号
125                 if(tmp[k] == Map[i-1][j-1])//费用为0
126                     addedge(ruid, cnt, 1, 0);
127                 else addedge(ruid, cnt, 1, 1);
128             }
129         }
130     }
131     n = t;//点数总数为t
132     ll ans = 0;
133     MincostMaxflow(s, t, ans);
134     cout<<ans<<endl;
135     return Accepted;
136 }

 

posted @ 2018-09-21 02:03  _努力努力再努力x  阅读(203)  评论(0)  编辑  收藏  举报