DFS的运用（二分图判定、无向图的割顶和桥，双连通分量，有向图的强连通分量）

一、dfs框架：

vector<int>G[maxn];  //存图
int vis[maxn];      //节点访问标记
void dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    PREVISIT(u);    //访问节点u之前的操作
    int d = G[u].size();
    for(int i = 0; i < d; i++)//枚举每条边
    {
        int v = G[u][i];
        if(!vis[v])dfs(v);
    }
    POSTVISIT(u);   //访问节点u之后的操作
}

二、无向图连通分量

void find_cc()
{
    current_cc = 0;//全局变量 连通块编号
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int u = 0; u < n; u++)if(!vis[u])//依次检查每个节点，如果未访问过，说明它属于一个新的连通分量，从该点dfs访问整个连通分量
    {
        current_cc++;
        dfs(u);
    }
}

三、二分图判定

调用之前，清空color数组，调用之前，先给color[u]赋值1

int color[maxn];//0表示未染色 1表示白色 2表示黑色
bool bipartite(int u)
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(color[u] == color[v])return false;//u v颜色一样
        if(!color[v])
        {
            color[v] = 3 - color[u];//节点u与v染不同的颜色
            if(!bipartite(v))return false;
        }
    }
    return true;
}

四、无向图的割点和桥

加入时间戳

int dfs_clock;
void PREVISIT(int u){pre[u] = ++dfs_clock;}
void POSTVISIT(int u){post[u] = ++dfs_clock;}

 注意：求桥的时候注意重边

求割点和桥可以用下面求双连通分量的代码

 

五、无向图的双连通分量

点-双连通分量

struct Edge
{
    int u, v;
    Edge(){}
    Edge(int u, int v):u(u), v(v){}
};
int pre[maxn];//时间戳数组
int iscut[maxn];//割点
int bccno[maxn];//点-双连通分量编号 （割点的编号没有意义）
int dfs_clock, bcc_cnt;//时间戳 双连通分量编号
vector<int>G[maxn], bcc[maxn];//G存储图 bcc存储每个双连通分量的点
stack<Edge>S;

int dfs(int u, int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e(u, v);
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = Min(lowu, lowv);
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = 1;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u] = bcc_cnt;}
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v] = bcc_cnt;}
                    if(x.u == u && x.v == v)break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = Min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
    return lowu;
}
void find_bcc(int n)//求解点-双连通分量
{
    Mem(pre);
    Mem(iscut);
    Mem(bccno);
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i])dfs(i, -1);
}

 边-双连通分量

struct Edge
{
    int u, v;
    Edge(){}
    Edge(int u, int v):u(u), v(v){}
};
int pre[maxn];//时间戳数组
int isbridge[maxm];//桥
int bccno[maxn];//边-双连通分量编号 （任意两个无交集）
int low[maxn];//low[u]为u后代可以返回的最早祖先值
int dfs_clock, bcc_cnt;//时间戳 双连通分量编号
vector<Edge>e;//存边
vector<int>G[maxn], bcc[maxn];//G存储图 bcc存储每个双连通分量的点
//G存边在e中的下标
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v)//双向边
{
    e.push_back(Edge(u, v));
    G[u].push_back(e.size() - 1);
    e.push_back(Edge(v, u));
    G[v].push_back(e.size() - 1);//正好满足双向边^操作
}
void dfs1(int u, int fa)//找出所有的桥
{
    low[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = e[G[u][i]].v;
        if(!pre[v])
        {
            dfs1(v, u);
            low[u] = Min(low[u], low[v]);
            if(low[v] > pre[u])//是桥，双向边均标记一下
            {
                isbridge[G[u][i]] = isbridge[G[u][i]^1] = 1;
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            low[u] = Min(low[u], pre[v]);
        }
    }
}
void dfs2(int u)//dfs染色找边-双连通分量即可
{
    pre[u] = 1;//vis数组标记
    bccno[u] = bcc_cnt;
    bcc[bcc_cnt].push_back(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = e[G[u][i]].v;
        if(isbridge[G[u][i]])continue;//不走桥
        if(!pre[v])dfs2(v);
    }
}
void find_bcc(int n)//求解边-双连通分量
{
    Mem(pre);Mem(isbridge);Mem(bccno);Mem(low);
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i])dfs1(i, -1);
    Mem(pre);
    for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i]){bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear(); dfs2(i);}
}

 

 

六、有向图的强连通分量

vector<int>G[maxn];
int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int>S;
void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = Min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = Min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u)break;
        }
    }
}
void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    Mem(sccno);
    Mem(pre);
    for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i])dfs(i);
}

 

七、2-SAT问题

struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int>G[maxn * 2];
    bool mark[maxn * 2];
    int S[maxn * 2], c;
    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1])return false;
        if(mark[x])return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;
        for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            if(!dfs(G[x][i]))return false;
        return true;
    }
    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n * 2; i++)G[i].clear();
        Mem(mark);
    }
    //x = xval or y = yval
    void add_clause(int x, int xval, int y, int yval)
    {
        x = x * 2 + xval;
        y = y * 2 + yval;
        G[x ^ 1].push_back(y);
        G[y ^ 1].push_back(x);
    }
    bool solve()
    {
        for(int i = 0; i < n * 2; i += 2)
        {
            if(!mark[i] && !mark[i + 1])
            {
                c = 0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c > 0)mark[S[--c]] = false;
                    if(!dfs(i + 1))return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};