SGU---462 Electrician 最大生成树

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/SGU-462

题目大意：

有N条电线需要接入电网，第i条电线计划连接ai和bi两个地点，电线有两个属性：ri（电线稳定度）和ci（电线价值）。电线需要依次接入，如果形成了环，那么环上稳定度最低的电线就会被烧毁。你需要确定一个接入电线的顺序，使得电线总价值最大。

解题思路：

由于形成环，环上的最低稳定度的电线会被烧毁，所以最终的结果一定没有环，也就是一棵以r为关键字的最大生成树（因为最小的r在环上会被烧断，完好无损的就是最大的r），要使得价值最大，那么相同的r就按照价值大的排在前面，排好序求出最大生成树那就是最大价值。

至于连接顺序，只要保持r从小到大或者r从大到小都是可以的。

注意：由于需要将每条边的两个节点进行编号，所以用并查集的时候初始化范围从0到2*n而不是n。因为每条边有两个点。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m;
struct node//存储操作
{
    int u, v, id;
    ll c, r;
}a[maxn];
bool cmp1(const node& a, const node& b)
{
    if(a.r == b.r)return a.c > b.c;
    return a.r > b.r;//最大生成树
}
bool cmp2(const node& a, const node& b)
{
    if(a.r == b.r)return a.c < b.c;
    return a.r < b.r;
}
int fa[maxn];
int Find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
map<int, int>ID;
int cnt;
int getID(int x)
{
    if(ID[x])return ID[x];
    return ID[x] = ++cnt;
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        ID.clear();
        cnt = 0;//计数
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d%lld%lld", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].r, &a[i].c);
            a[i].u = getID(a[i].u);
            a[i].v = getID(a[i].v);
            a[i].id = i;
        }
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
            fa[i] = i;
        sort(a + 1, a + 1 + n, cmp1);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(Find(a[i].u) != Find(a[i].v))
            {
                ans += a[i].c;
                fa[Find(a[i].u)] = Find(a[i].v);
            }
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n, cmp2);
        printf("%lld\n%d", ans, a[1].id);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            printf(" %d", a[i].id);
        puts("");
    }
    return 0;
}