hdu-3388 Coprime---容斥定理&&DFS版

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3388

题目大意：

求同时与m，n互质的第k个数是多少！

解题思路：

和HDU-4135类似，将m和n的最小公倍数素数分解。

然后二分答案，每次求出1-mid中与m和n的最小公倍数互质的数目，大于等于k 右区间 = mid - 1

否则 左区间 = mid + 1

注意，这里不用枚举子集的方式写，因为这样对同一部分需要计算多次lcm，用DFS写不会超时。

注意特判，当n=1且m=1，答案就是k。

注意，这里是；两者都为1的时候特判，不是一者为1的时候特判。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
set<ll>c;
void init(ll n)//n质因子分解
{
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            c.insert(i);
            while(n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)c.insert(n);
}

ll ans, tot;
ll a[50];
void dfs(ll d, ll t, ll s, ll n)
{
    if(d == tot)
    {
        if(t&1)ans -= n / s;
        else ans += n / s;
        return;
    }
    dfs(d + 1, t, s, n);
    dfs(d + 1, t + 1, s * a[d], n);
}

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int main()
{
    ll T, m, n, k, cases = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        c.clear();
        scanf("%lld%lld%lld", &m, &n, &k);
        if(m == 1 && n == 1)
        {
            printf("Case %lld: %lld\n", ++cases, k);
            continue;
        }
        init(m);
        init(n);
        tot = 0;
        for(set<ll>::iterator it = c.begin(); it != c.end(); it++)
            a[tot++] = *it;
        ll l = 1, r = INF, answer;
        while(l <= r)
        {
            ll mid = l + (r - l) / 2;
            ans = 0;
            dfs(0, 0, 1, mid);
            if(ans >= k)
                answer = mid, r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("Case %lld: %lld\n", ++cases, answer);
    }
    return 0;
}