hdu-2841 Visible Trees---容斥定理

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

题目大意：

N*M的格点上有树，从0，0点可以看到多少棵树。

解题思路：

发现如果A1/B1=A2/B2那么就有一棵树看不到，所以就是找出Ai/Bi有多少种。

如果A,B有大于1的公约数，则A=A'*D B=B'*D，那么A/B=A'/B',也就是存在另外一组数和这种相等，则问题转换成有多少对互质的数。

求1-m中有多少个与1-n中互质的数目，

可以枚举m，每次求1-n中与m互质的数目。（HDU-4135简单版）

初始化：m = 1的时候，答案就是n

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
ll a[50], tot;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void init(ll n)//求出n的素因子
{
    tot = 0;
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            a[tot++] = i;
            while(n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)a[tot++] = n;
}
ll sum(ll m)//求[1, m]中与n互质的个数
{
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << tot); i++)//a数组的子集
    {
        ll num = 0;
        for(int j = i; j; j >>= 1)if(j & 1)num++;//统计i的二进制中1的个数
        ll lcm = 1;
        for(int j = 0; j < tot; j++)
            if((1 << j) & i)
        {
            lcm = lcm / gcd(lcm, a[j]) * a[j];
            if(lcm > m)break;
        }
        if(num & 1)ans += m / lcm;//奇数加上
        else ans -= m / lcm;//偶数减去
    }
    return m - ans;
}
ll n, m;
int main()
{
    int T, cases = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n >> m;
        //if(n < m)swap(n, m);
        ll ans = n;
        for(int i = 2; i <= m; i++)
        {
            init(i);
            ans += sum(n);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}