阶&原根

求阶的方法：

根据性质2，直接对ϕ(m)求出因子即可，从小到大依次判断是不是符合a^d = 1（mod m）（d是ϕ(m)的因子）

求最小的原根的方法：

根据性质8，对ϕ(m)求出素因子，从1开始不断测试即可，因为最小的原根很容易暴力得到。

求原根代码：（下面代码是求素数p的原根，如果不是素数，需要求出p的欧拉函数值，由于是素数，所以欧拉函数值为p-1）

 

ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
    a %= m;
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = ans * a % m;
        a = a * a % m;
        b /= 2;
    }
    return ans % m;
}
int tot;//素因子个数
int a[100005];
void get_fact(ll n)//质因数分解n
{
    for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            a[tot++] = i;
            while(n % i == 0)n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)a[tot++] = n;
}
bool g_test(ll g, ll p)//测试g是不是p的原根 此处p是素数 欧拉函数值为p - 1
{
    for(ll i = 0; i < tot; i++)
    {
        if(pow(g, (p - 1) / a[i], p) == 1)return false;
    }
    return true;
}
int proot(ll p)
//求解p最小原根，本题p为素数
//返回最小的原根
{
    get_fact(p - 1);//素数的欧拉函数值为p - 1
    int g = 1;
    while(1)
    {
        if(g_test(g, p))return g;
        g++;
    }
}