POJ-1759 Garland---二分+数学

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1759

题目大意：

N个灯泡离地H_i，满足H1 = A ，Hi = (Hi-1 + Hi+1)/2 – 1，HN = B ，求最大B

解题思路：

如果二分B，会变成无从下手，发现如果求出H2，那么就可以之后的所有高度都固定了。

所以二分H2，如果循环下去求到某一个Hi小于0，说明这个H2较小，应该变大。

求出满足条件的最小的H2，这样就可以求出最低的B

因为H2大的话，B肯定会大

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define MID(l, r) (l + (r - l) / 2)
#define lson(o) (o * 2)
#define rson(o) (o * 2 + 1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 +7;
const int maxn = 1e6 + 10;
const double eps = 1e-8;
int main()
{
    int n;
    double a;
    cin >> n >> a;
    double l = 0, r = 1e10;
    double h1, h2, h3, ans;
    for(int i = 0; i < 100; i++)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        h1 = a, h2 = mid;
        bool ok = 1;
        for(int j = 1; j <= n - 2; j++)//只需要循环n-2次即可，因为第一次循环求出H3，第n-2次循环求出Hn
        {
            h3 = 2 * h2 + 2 - h1;
            h1 = h2;
            h2 = h3;
            if(h3 < 0)
            {
                ok = 0;
                break;
            }
        }
        if(ok)ans = h3, r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.2f\n", ans);
    return 0;
}