POJ-3685 Matrix---二分套二分

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3685

题目大意：

给出一个N*N的矩阵A，A[i][j]的值等于i² + 100000 ×i + j² - 100000 × j + i × j，求这个矩阵中第M小的数

解题思路：

此处需要二分第M值，设为x，然后再判断x是不是至少有M个比它小的元素。这样就可以进行二分

求出比x小的元素的个数时，可以枚举j，二分有多少个i满足，因为当j为定值的时候，函数就变成：

i² + (100000 + j) * ×i + j² - 100000 × j

i在1-50000是递增的，所以可以枚举j，求出有多少个i满足条件

然而i为定值时：

j² + (i- 100000) × j +  i² + 100000 ×i

这里j在1-50000中有部分不是递增的，所以只能枚举j，二分i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 1e12;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll a[maxn], n, m;
ll f(ll x, ll y)
{
    return x * x + 100000 * x + y * y - 100000 * y + x * y;
}
ll ok(ll mid)
{
    ll ans = 0;
    for(int j = 1; j <= n; j++)//枚举j，这样函数值和i单调递增
    {
        ll l = 1, r = n, idx = 0;
        while(l <= r)
        {
            ll m = (l + r) / 2;
            if(f(m, j) <= mid)
            {
                idx = m;
                l = m + 1;
            }
            else r = m - 1;
        }
        ans += idx;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        ll l = -INF, r = INF, ans;
        while(l <= r)
        {
            ll mid = (l + r) / 2;
            if(ok(mid) >= m)//小于等于mid的数字个数 >= m 说明mid>=最优解
            {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}