hdu-2582 f(n)---找规律+素数筛法

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2582

题目大意：

给出公式Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],……,C[n][n-1])，让求f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gcd(i)+…+Gcd(n)。

解题思路：

对于公式：，小范围打表可以找出规律：

(1)，如果n为素数，那么G=n；
(2)，如果n有多个素因子，那么G=1；
(3)，如果n只有一个素因子，那么G=该素因子。

所以可以直接利用筛素数的模板，筛出一个素数时就往后更新答案即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000+10;
ll ans[maxn];
bool is_prime[maxn];
int sieve(int n)//返回n以内素数的个数
{
    int p = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)is_prime[i] = ans[i] = 1;
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
    for(ll i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            ans[i] = i;
            for(ll j = i * 2; j <= n; j += i)is_prime[j] = 0;
            for(ll j = i * i; j <= n; j *= i)ans[j] = i;
        }
    }
    for(int i = 4; i <= n; i++)ans[i] += ans[i - 1];
    return p;
}
int main()
{
    int tot = sieve(1000000), n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%lld\n", ans[n]);
    return 0;
}