hdu-1452 Happy 2004---因子和+逆元

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452

题目大意：

求2004^x次方的因子和mod29的值

解题思路：

首先2004 = 2 * 2 * 3 * 167

所以2004^x = 2^(2x) * 3 ^(x) * 167 ^ (x)

因子和为：

[ (2^(2x+1) - 1) / (2 - 1) ] * [(3 ^ (x+1) - 1) / (3 - 1)]  * [(167 ^ (x+1) - 1) / (167 - 1)]

最终mod29

由于有分数求模，取逆元，还需用快速幂求幂值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
    ll ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)ans = ans * a % m;
        a *= a;
        a %= m;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y)
//求解ax+by=gcd(a, b)
//返回值为gcd(a, b)
{
    ll d = a;
    if(b)
    {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }
    else x = 1, y = 0;
    return d;
}
ll mod_inverse(ll a, ll m)
//求解a关于模上m的逆元
//返回-1表示逆元不存在
{
    ll x, y;
    ll d = extgcd(a, m, x, y);
    return d == 1 ? (m + x % m) % m : -1;
}
int main()
{
    ll x;
    while(cin >> x && x)
    {
        ll m = 29;
        ll a = pow(2, 2 * x + 1, m) - 1;
        ll b = pow(3, x + 1, m) - 1;
        ll c = pow(167, x + 1, m) - 1;
        ll ans = a * b * c * mod_inverse(2, m) * mod_inverse(166, m);
        ans %= m;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}