POJ-3267 The Cow Lexicon---删除字符匹配单词

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3267

题目大意：

题意就是给出一个主串，和一本字典，问最少在主串删除多少字母，可以使其匹配到字典的单词序列。

PS:是匹配单词序列，而不是一个单词

解题思路：

dp[i]表示从message中第i个字符开始，到第L个字符（结尾处）这段区间所删除的字符数，初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配，所以是下面的状态方程：

 

从程序可以看出，第i个位置到L所删除的字符数，总是先取最坏情况，只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解，只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道，pm是message的指针（其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置），pd是字典的指针

匹配的过程是：

当确认message第i位和某单词的首位吻合时，就开始逐字匹配，字符相同则两个指针同时向后移动一次，否则pd固定，pm移动。当因为pm>L跳出匹配时，说明匹配失败，dp[i]状态不变；当pd==单词长度时，单词匹配成功，进行dp[i]的状态优化

 

显然，匹配成功时，pm-i代表匹配过程中，从位置i到pm的区间长度，再减去单词长度len，则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数（根据检索方向，dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理，因此并不是空值）

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数，不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优，因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了，dp[0]的意思相信大家都明白了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<sstream>
#define Mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
string a[610];
int dp[505];//dp[i]表示从i开始到末尾的删除的字符
int main()
{
    int n, m;
    string s;
    cin >> n >> m >> s;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
    dp[m] = 0;
    for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
    {
        dp[i] = dp[i + 1] + 1;//没有单词从i到n匹配
        for(int j = 1; j <= n; j++)//枚举所有单词
        {
            int len = a[j].size();
            if(len <= m - i && a[j][0] == s[i])
                //单词长度小于等于目前有的长度
                //且单词头字母等于s[i];
            {
                int start = i, end = i;//分别是匹配的单词在源字符串中的头尾下标
                int tot = 0;//目前单词已经匹配的位数
                while(end < m)//一直搜索到字符串结束
                {
                    if(a[j][tot] == s[end])
                        tot++;
                    end++;
                    if(tot == len)//已经匹配完毕
                    {
                        dp[i] = min(dp[i], dp[end] + (end - start) - len);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[0]<<endl;
    return 0;
}