最小表示法

有一个字符串，这个字符串的首尾是连在一起的，要求寻找一个位置，以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。

【暴力算法】：

O(n)的时间枚举起始位置，O(n)的时间比对字符串的字典序，总的时间复杂度是O(n*n)。

【线性算法】：

初始时，让i=0，j=1，k=0,其中i，j，k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

分为三种情况

1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1，即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

那么只要循环n次，就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1，最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

如下图，当i=1，j=5，k=3时，str[i+k] > str[j+k]。

首先有S1S2S3 == S5S6S7，S4 > S8。

那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优，因为S4 > S8啊。

模板：

int change_min(char s[])
{
    int n = strlen(s);
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while(i < n && j < n && k < n)
    {
        int t = s[(i + k) % n] - s[(j + k) % n];
        if(!t)
            k++;
        else
        {
            if(t > 0)
                i += k + 1;
            else
                j += k + 1;
            if(i == j)j++;
            k = 0;
        }
    }
    return i < j ? i : j;
}

 

原理请看PPT