hdu-2256 Problem of Precision---矩阵快速幂+数学技巧

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256

题目大意：

题目要求的是(sqrt(2)+sqrt(3))^2n %1024向下取整的值

解题思路：

这里很多人会直接认为结果等于(an+bn*sqrt(6))%1024，但是这种结果是错的，因为这边涉及到了double，必然会有误差，所以根double有关的取模都是错误的思路

转载于：https://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/10212567

上述思路是转载的，我就是上面说的“很多人”，虽然递推矩阵写出来的，但是还是没想到可以转化成上面那样。直接输出2*a-1就是答案。这里也需要记住double取模是错误的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MOD = 1024;
struct Mat
{
    int a[4][4];
    int n, m;//n为行数，m为列数
    Mat(int n, int m):n(n), m(m)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;//初始化成单位矩阵
    }
    void output()
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                cout<<a[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
};
Mat mul(Mat a, Mat b)//矩阵乘法
{
    Mat tmp(a.n, b.m);//矩阵乘法结果矩阵行数为a的行数，列数为b的列数
    for(int i = 0; i < a.n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < b.m; j++)
        {
            for(int k = 0; k < a.m; k++)//a.m == b.n(乘法的前提条件)
            {
                tmp.a[i][j] += (a.a[i][k] * b.a[k][j] % MOD);
                tmp.a[i][j] %= MOD;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
Mat pow(Mat a, int n)
{
    Mat tmp(a.n, a.m);
    tmp.init();
    while(n)
    {
        if(n & 1)tmp = mul(tmp, a);
        n /= 2;
        a = mul(a, a);
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int T, n;
    cin >> T;
    Mat a(2, 2);
    a.a[0][0] = 5, a.a[0][1] = 12;
    a.a[1][0] = 2, a.a[1][1] = 5;
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        Mat ans = pow(a, n);
        //ans.output();
        int x = ans.a[0][0], y = ans.a[1][0];
        cout<<(2 * x - 1) % MOD<<endl;
    }
}