POJ-3280 Cheapest Palindrome---区间DP

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3280

题目大意：

给出一个由m中字母组成的长度为n的串，给出m种字母添加和删除花费的代价，求让给出的串变成回文串的代价。

思路：

区间DP，

我们知道求添加最少的字母让其回文是经典dp问题，转化成LCS求解。这个是一个很明显的区间dp

我们定义dp [ i ] [ j ] 为区间 i 到 j 变成回文的最小代价。

那么对于dp【i】【j】有三种情况

首先：对于一个串如果s【i】==s【j】，那么dp【i】【j】=dp【i+1】【j-1】

其次：如果dp【i+1】【j】是回文串，那么dp【i】【j】=dp【i+1】【j】+min（add【i】，del【i】）；

最后，如果dp【i】【j-1】是回文串，那么dp【i】【j】=dp【i】【j-1】 + min（add【j】，del【j】）；

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2000 + 10;
int n, m;
int dp[maxn][maxn];
struct node
{
    int del, add;
};
node a[30];
int main()
{
    cin >> n >> m;
    string s;
    cin >> s;
    int x, y;
    char c;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> c >> x >> y;
        a[c - 'a'].add = x;
        a[c - 'a'].del = y;
    }
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i < m; i++)dp[i][i] = 0;
    for(int len = 1; len < m; len++)
    {
        for(int start = 0; start + len < m; start++)
        {
            int end = start + len;
            int x = s[start] - 'a';//起点的字母
            int y = s[end] - 'a';//终点的字母
            dp[start][end] = INF;
            if(s[start] == s[end])
            {
                if(start + 1 <= end - 1)dp[start][end] = dp[start + 1][end - 1];
                else dp[start][end] = 0;
            }
            else
            {
                dp[start][end] = min(dp[start][end], dp[start + 1][end] + min(a[x].del, a[x].add));
                dp[start][end] = min(dp[start][end], dp[start][end - 1] + min(a[y].del, a[y].add));
            }
        }
    }
    cout<<dp[0][m - 1]<<endl;
}