POJ- 1094 Sorting It All Out---拓扑排序是否唯一的判断

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1094

题目大意：

该题题意明确，就是给定一组字母的大小关系判断他们是否能组成唯一的拓扑序列。是典型的拓扑排序，但输出格式上确有三种形式：

   1.该字母序列有序，并依次输出；

   2.该序列不能判断是否有序(序列不唯一)；

   3.该序列字母次序之间有矛盾，即有环存在。

思路：

这里应该用Kahn算法拓扑排序

每加入一条边需要进行一次拓扑排序，如果拓扑排序发现有环，或者排序唯一那么就可以直接输出结果，如果所有的边输入完成还不是上述两种情况，那就输出不能判断。

这里的重点在于如何判断拓扑排序的唯一性，这里运用了Kahn算法的思想。

Kahn算法：

1.找到入度为0的顶点加入栈中，然后提出栈顶元素，成为拓扑排序的一部分

2.除去与之相邻所有边并减少其度数，再次加入入度数为0的点循环往复，如果某一次栈已经空了而且没有入读为0的点，那就是存在有向环。

判断唯一性：

那就得每次找到入度为0的顶点个数只能是1个，是0个说明存在环，多个说明拓扑排序不唯一。

由于每次只能有一个0度顶点，所以可以循环n次，依次找出拓扑排序中的每一位

需要注意的是，如果有一次找出了多个0度顶点，不能直接返回无序，只能暂时标记，因为可能之后的循环中存在环。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100 + 10;
const int INF = 1e9 + 7;
int T, n, m, cases;
vector<int>Map[maxn];
int Count[maxn];
int ans[maxn];
int topo()
{
    int cnt[maxn];
    memcpy(cnt, Count, sizeof(Count));
    int flag = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)//为判断顺序是否唯一，有序的顺序拓扑排序需要n次循环
    {
        int tot = 0;//度数为0的顶点的个数，超过一个说明拓扑排序一定不是唯一，可能不能确定，可能有环
        int u;//记录度数为0的点
        for(int j = 0; j < n; j++)if(cnt[j] == 0){tot++, u = j;}
        if(tot == 0)return 0;//有环
        if(tot > 1)flag = -1;//一定不唯一，但是不能立马退出，因为之后有可能是有环
        ans[i] = u;//记录拓扑排序顺序
        cnt[u] = -1;//已经排好，设成负数
        for(int j = 0; j < Map[u].size(); j++)
        {
            int v = Map[u][j];
            cnt[v]--;
        }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    while(cin >> n >> m)
    {
        if(!n && !m)break;
        string s;
        int flag = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++)Map[i].clear();
        memset(Count, 0, sizeof(Count));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cin >> s;
            int u = s[0] - 'A';
            int v = s[2] - 'A';
            Map[u].push_back(v);
            Count[v]++;//入度
            if(flag)continue;//如果已经判断出有序或者有环，就不做处理
            int t = topo();
            //cout<<t<<endl;
            if(t == 0)//有环
            {
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i);
                flag = 1;
            }
            if(t == 1)//有序
            {
                printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i);
                for(int i = 0; i < n; i++)printf("%c", ans[i] + 'A');
                printf(".\n");
                flag = 1;
            }
        }
        if(!flag)printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
    }
    return 0;
}