ZOJ-1456 Minimum Transport Cost---Floyd变形+路径输出字典序最小

题目链接：

https://vjudge.net/problem/ZOJ-1456

题目大意：

Spring国家有N个城市，每队城市之间也许有运输路线，也可能没有。现在有一些货物要从一个城市运到另一个城市。运输费有两部分组成：
城市之间的运输成本，路过一个城市的税，除了起点和终点城市。多条路要求字典序最小

思路：

此处运用Floyd的思想，由于每经过一个城市需要交纳费用，所以在加入城市k的时候判断d[i][j]和d[i][k]+d[k][j]+w[k]的大小，此处需要防止i和j等于k的情况。字典序最小存路径就不能按照原来的方法倒叙存储路径，此处的path[i][j]存储的是点i到达点j的最短路径上点i后面的点。初始化的时候如果点a和点b之间存在路径，那么path[a][b] = b，每次加入中间点k时，如果可以更新最短路，path[i][j]应该等于path[i][k]，因为存的是i到j的最短路径上i点后面的那个点的值，如果k点加入可以更新最短路，那么从i到j的路径上i点后面的点应该变成从i到k的路径上i点后面的点的值。

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#include<cstdio>
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#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e2 + 10;
const int INF = 1e9 + 7;
int T, n, m, cases;
int Map[maxn][maxn];
int path[maxn][maxn];//path[i][j]存从i点出发到j带你的路径上，i点的后一个点
int w[maxn];
int main()
{
    while(cin >> n && n)
    {
        memset(path, -1, sizeof(path));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                cin >> Map[i][j];
                if(Map[i][j] < 0)Map[i][j] = INF;
                else if(i != j)path[i][j] = j;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> w[i];
        }
        for(int k = 1; k <= n; k++)
        {
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    if(i == k || j == k)continue;
                    if(Map[i][j] > Map[i][k] + w[k] + Map[k][j])
                    {
                        Map[i][j] = Map[i][k] + Map[k][j] + w[k];
                        path[i][j] = path[i][k];
                    }
                    else if(Map[i][j] == Map[i][k] + Map[k][j] + w[k] && path[i][j] != -1 && path[i][k] != -1)
                    {
                        path[i][j] = min(path[i][j], path[i][k]);
                    }
                }
            }
        }
        int u, v;
        while(cin >> u >> v && (u + v > 0))
        {
            printf("From %d to %d :\n", u, v);
            int x = u;
            printf("Path: %d", x);
            while(x != v)
            {
                printf("-->%d", path[x][v]);
                x = path[x][v];
            }
            puts("");
            printf("Total cost : %d\n\n", Map[u][v]);
        }
    }
    return 0;
}