hdu1249 三角形分割平面---递推

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1249

题目大意：

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

思路：

知道了直线和折线分割平面的情况这题就很简单了。我们知道，对于第i个三角形来说，其前面已经有了（i-1）个三角形==>有（3i-3）条边，对于第i个三角形，其每一条边最多能和之前的每个三角形的2条边有交点，即能和前面的（2i-2）条边各有一个交点，而这些交点会把第i个三角形的一条边分割成（2i-1）条线段，每一条线段会增加一个平面，这样3条边就增加了（2i-1）×3个平面，考虑到在三角形的三个顶点，在每一个顶点处相邻的两个线段并不会增加平面的数目，所以在三个顶点处的6个线段实质上只增加了3个平面，所以要减去这3个多算的平面数，这样，第i个三角形就会比i-1个三角形形成的平面数多出（2i-1）×3-3=6×（i-1）个了，即递推关系为：f（n）=f（n-1）+6×（i-1）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
typedef long long ll;
ll T, n, m;
ll a[maxn];
int main()
{
    cin >> T;
    a[1] = 2;
    for(int i = 2; i <= 10000; i++)a[i] = a[i - 1] + 6 * (i - 1);
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}