hdu1568 Fibonacci---前4位

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

题目大意：

求斐波那契数列第i项的前四位。i<1e8

思路：

由于数据范围大，不可能打表，所以应该从通项公式入手：

通项公式：

 我们稍微将公式转化一下，再取个对数。

而我们要取Fibonacci数的前4位，可以通过计算以10为底的对数，原理与HDU 1060 Leftmost Digit是一样的

另外，需要提及的一点是前20项Fibonacci数需要自己计算，一方面是因为Fibonacci数未满4位，更重要的一点是Fibonacci数较小时，公式的精确度不高，所以需要打表前20项。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5;
ll a[25];
int main()
{
    int n;
    a[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; i++)a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    while(cin >> n)
    {
        if(n < 21)
        {
            cout<<a[n]<<endl;
        }
        else
        {
            double s = log10(1.0/sqrt(5.0)) + n * 1.0 * log10((1 + sqrt(5.0))/2);
            s -= (int)s;
            s = pow(10, s);
            while(s < 1000)s *= 10;
            cout<<(int)(s)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}