hdu1010 Tempter of the Bone---DFS+奇偶剪枝

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题目描述：
根据地图,'S'为开始位置,'D'为门的位置,' . '为空地,'X'为墙,不能经过,问:在指定的时间,是否能到达'门'的位置。注意:路不可以重复经过,时间也要刚好是 t ,不能少.

思路：

此处不能用BFS，因为时间要恰好为t，还是得用DFS，不过需要剪枝才能过。

奇偶剪枝：

从一个点到达另外一个点的最短路径长度(时间)可以根据两点坐标求出,路径长度(非最短)与最短路径的长度同奇偶,它们的差一定是偶数!举个例子,就像两个偶数的差差是偶数,两个个数的差也是偶数.

此处还有一个剪枝：
设墙的数目为wall，如果wall + t >= n * m,一定到达不了，因为大于号显然成立，这里主要讨论等号的情况。

比如下图

3 3 1

SDX

XXX

XXX

只需要一步就可以到达，此时wall = 7， t = 1，wall + t < n * m,有可行解，这是由于有S，D的存在，所以如果有可行解，wall的数目一定会比n*m-t要小，等于的话是没有可行解的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1<<30;
const int maxn = 100000;
int T, cases;
int n, m, k, x1, y1, x2, y2;
char Map[10][10];
int dir[4][2] = {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
bool dfs(int x, int y, int time)//到x1, y1点，花费时间time
{
    if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || time > k)return false;
    //剪枝
    if(time == k && x == x2 && y == y2)return true;
    int mintime = k - time - abs(x - x2) - abs(y - y2);
    if(mintime < 0)return false;//最优性剪枝，当前沿着最优路径走，还是会超过k秒，返回假
    if(mintime & 1)return false;//奇偶剪枝，相减的时间是奇数的话，在k秒的时候一定到不了终点

    for(int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if(Map[xx][yy] != 'X')
        {
            Map[xx][yy] = 'X';
            if(dfs(xx, yy, time + 1))return true;
            Map[xx][yy] = '.';
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(cin >> n >> m >> k && (n + m + k))
    {
        int wall = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> Map[i];
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                if(Map[i][j] == 'S')x1 = i, y1 = j;
                else if(Map[i][j] == 'D')x2 = i, y2 = j;
                else if(Map[i][j] == 'X')wall++;
            }
        }
        if(wall + k >= n * m)
        ///这里是一个特别好的剪枝，如果墙的数目+步数>=n*m，一定不可能完成任务
        ///重点考虑等号，除了墙还有'S'和'D'，墙的数目最多为n*m-k-1（距离，比如k = 1时，S和D相邻，其他都是墙，此时墙的数目最多为n*m-2，满足上述式子）
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        Map[x1][y1] = 'X';//先设置成X表示该点不能再经过
        if(dfs(x1, y1, 0))printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}