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随笔分类 - 朝花夕拾 / 信号变换和信号分析

摘要：离散时间傅里叶变换(DTFT) 设离散序列x(n)的采样周期是

T_{s}

$T_s$ ，那么

x (n)

$x(n)$ 可表示为

x (n T s) δ (t - n T s)

$x(nTs)\delta(t-nTs)$ ，整个信号可看做采样而得的

x_{s} (t)

$x_s(t)$ ;求这个东西的傅里叶变换就是: \[\mathcal{F}[x_s(t)] = \int \sum 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:20 feiyangyy94 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

奈奎斯特采样定理

摘要：几个基本公式基本信号的傅里叶变换以下是冲击信号、直流信号、虚指数信号的傅里叶变换 \[\mathcal{F}(\delta(t)) = 1 \\ \mathcal{F}(1) = 2\pi\delta(\omega) \\ \mathcal{F}(\delta(t-T)) = exp(-j\om 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:18 feiyangyy94 阅读(76) 评论(0) 推荐(0) 编辑

非周期信号的傅里叶变换

摘要：时间连续非周期信号我们前面讨论的都是周期信号:

f (t) = f (t + T)

$f(t)=f(t+T)$ 其傅里叶级数的基频率

ω_{0} = 2 π f = \frac{2 π}{T}

$\omega_0=2\pi f = \frac{2\pi}{T}$ , 由信号的周期T决定。假设其傅里叶级数展开是频率

ω

$\omega$ 的函数，那么可见其展开式只有\(\omega = n\o 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:17 feiyangyy94 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

复数域傅里叶级数

摘要：复数域傅里叶级数由欧拉公式:

e^{i θ} = c o s (θ) + i s i n (θ)

$e^{i\theta} = cos(\theta) + isin(\theta)$ 那么正余弦函数可以表示为: \[cos(n\omega t) = \frac{e^{in\omega t} + e^{-in\omega t}}{2} \\ sin(n\omeg 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:15 feiyangyy94 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

周期函数的傅里叶级数

摘要：1. 三角函数基本性质本文主要用于复习一下傅里叶级数、傅里叶变换的基础基本定理三角函数的正交性: 频率不同的三角函数乘积在一个周期内的积分是0，即： \[\int_{-\pi}^{\pi}sin(mx\pm\frac{\pi}{2})cos(nx\pm\frac{\pi}{2})dx = 0 阅读全文

posted @ 2024-04-12 13:14 feiyangyy94 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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