随笔分类 -  朝花夕拾 / 信号变换和信号分析

摘要：离散时间傅里叶变换(DTFT) 设离散序列x(n)的采样周期是\(T_s\)， 那么\(x(n)\) 可表示为\(x(nTs)\delta(t-nTs)\)，整个信号可看做采样而得的\(x_s(t)\);求这个东西的傅里叶变换就是: \[\mathcal{F}[x_s(t)] = \int \sum 阅读全文

摘要：几个基本公式 基本信号的傅里叶变换 以下是冲击信号、直流信号、虚指数信号的傅里叶变换 \[\mathcal{F}(\delta(t)) = 1 \\ \mathcal{F}(1) = 2\pi\delta(\omega) \\ \mathcal{F}(\delta(t-T)) = exp(-j\om 阅读全文

摘要：时间连续非周期信号 我们前面讨论的都是周期信号: \[f(t)=f(t+T) \]其傅里叶级数的基频率\(\omega_0=2\pi f = \frac{2\pi}{T}\), 由信号的周期T决定。假设其傅里叶级数展开是频率\(\omega\)的函数，那么可见其展开式只有\(\omega = n\o 阅读全文

摘要：复数域傅里叶级数 由欧拉公式: \[e^{i\theta} = cos(\theta) + isin(\theta) \]那么正余弦函数可以表示为: \[cos(n\omega t) = \frac{e^{in\omega t} + e^{-in\omega t}}{2} \\ sin(n\omeg 阅读全文

摘要：1. 三角函数基本性质 本文主要用于复习一下傅里叶级数、傅里叶变换的基础 基本定理 三角函数的正交性: 频率不同的三角函数乘积在一个周期内的积分是0，即： \[\int_{-\pi}^{\pi}sin(mx\pm\frac{\pi}{2})cos(nx\pm\frac{\pi}{2})dx = 0 阅读全文