leetcode 1818 绝对差值和

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余 后返回。

|x| 定义为：

• 如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
• 如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1：

输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2：

输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3：

输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

二分查找+排序
先计算所有绝对差值和，然后针对 nums2 中各元素，对 nums1 排序后用二分法查找最接近的数字，并记录替换后绝对差值减小的最大值。最后用初始的绝对差值和减去该最大值，就是不超过一次替换时的最小绝对差值和。

/**
 * 排序+ 二分查找
 *
 * @param nums1
 * @param nums2
 * @return
 */
public static int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
    if (nums1 == null || nums2 == null || nums1.length == 0 || nums2.length == 0
            || nums1.length != nums2.length) return 0;

    final int MOD = 1000000007;
    int[] nums = Arrays.copyOf(nums1, nums1.length);
    Arrays.sort(nums);

    int diffSum = 0;
    int maxReduce = 0;
    for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
        int diff = Math.abs(nums1[i] - nums2[i]);
        diffSum = (diffSum + diff) % MOD;
        // 利用二分法查找最接近number的值，并返回绝对值差
        int j = binarySearch(nums, nums2[i]);
        // 分别比较绝对值最近的两个数和目标数的绝对值差
        if (j < nums1.length) {
            maxReduce = Math.max(maxReduce, diff - (nums[j] - nums2[i]));
        }
        if (j > 0) {
            maxReduce = Math.max(maxReduce, diff - (nums2[i] - nums[j - 1]));
        }
    }
    return (diffSum - maxReduce + MOD) % MOD;
}

/**
 * 利用二分法查找最接近number的值，并返回绝对值差
 *
 * @param rec
 * @param target
 * @return
 */
public static int binarySearch(int[] rec, int target) {
    int low = 0, high = rec.length - 1;
    if (rec[high] < target) {
        return high + 1;
    }
    while (low < high) {
        int mid = (high + low) >> 1;
        if (rec[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return low;
}

测试用例

public static void main(String[] args) {
    int[] nums1 = new int[]{1, 7, 5};
    int[] nums2 = new int[]{2, 3, 5};
    int absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
    System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo01 result : " + absoluteSum);

    nums1 = new int[]{2, 4, 6, 8, 10};
    nums2 = new int[]{2, 4, 6, 8, 10};
    absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
    System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo02 result : " + absoluteSum);

    nums1 = new int[]{1, 10, 4, 4, 2, 7};
    nums2 = new int[]{9, 3, 5, 1, 7, 4};
    absoluteSum = MinAbsoluteSumDiff.minAbsoluteSumDiff(nums1, nums2);
    System.out.println("MinAbsoluteSumDiff demo03 result : " + absoluteSum);
}