原码，反码，补码

原码

原码：十进制数据的二进制表现形式，最左边是符号位，0为正，1为负。

利用原码对正数进行计算是不会有问题的。

原码的弊端

利用原码对负数进行计算时，结果就会出错，最终的计算结果，和我们的预期结果是相反的。

比如：

一个字节，用1和-1来计算

• 正数计算，1的原码为：0000 0001

  进行+1，结果为：0000 0010

  等于2，没有任何问题。

• 负数计算，-1的原码为：1000 0001

  进行+1，结果为，1000 0010

  等于-2，与我们预期的结果相反。

可以看见，原码对负数进行计算，会出现错误的结果。

原码为什么会有这样的弊端？

我们可以用一个数轴来理解。

原码对正数进行计算时，对正数加1，我们是往数轴的正方向行走，那么1+1=2，没有任何问题。

当我们用原码对负数进行计算时，因为原码的符号位为1，即为负数，而+1的操作，会使我们往数轴的负方向行走，1+1=2，但添上负号，就变成了-2。出现了错误答案。

为了解决这个问题，人们就发明了反码。

反码

反码：为了解决原码不能计算负数的问题而出现。

计算规则：正数的反码不变，负数的反码在原码的基础上，符号位不变，数值取反，0变1,1变0。

比如：

• -6的原码为：1000 0110
• -6的反码为：0111 1001

我们利用-6的反码进行+1计算

• 0111 1001 + 1 = 0111 1010

  再将反码转换为原码：1000 0101

  结果为-5，答案正确

利用反码，我们就可以解决原码不能对负数进行计算的弊端。

但是，反码也存在一个弊端

反码的弊端

为了清楚的看到反码的弊端，我制作了一个表格

• 我们利用反码对负数进行计算，当对-1进行加2操作的时候

  -1加2(反码)：1111 1110 + 0000 0010 =1 0000 0000

  由于是一个字节，多的1我们不要

  结果为：0000 0000

  转换为原码：0000 0000 = 0

-1加2，不应该等于1吗？很明显，答案有出错了。

这是因为，反码中存在两个0。

一个正数0，编码为：0000 0000

一个负数0，编码为：1000 0000

为了解决这个问题，人们发明了补码

补码

同样，我制作了一个表格

对于正数，原码，反码，补码，都是一样的。

对于负数：

• 反码：符号位不变，其它按位取反，0变1,1变0。

• 补码：在反码的基础上，进行+1操作。

  体现在表格中，就是整体向下移动了一位。

同样，我们利用补码对-1进行加2操作

• -1的补码：1111 1111

  -1加2：1111 1111 + 0000 0010 = 1 0000 0001

  由于一个字节的限定，去掉左边的1，编码位：0000 0001 = 1

这时，就不会出现反码的弊端了。

可以说，补码完美解决了原码和反码的弊端，可以对正数和负数进行计算。

所以，在计算机中数字的存储还有运算，都是以补码的形式来进行的。

补码的细节

由图可见，-128没有原码和反码，但是有补码：1000 0000

有人可能疑惑，最左边位符号位，1000 0000应该是0才对。

是的，由于补码的特殊性，节省出来了一个编码。

所以在计算机中，人们将补码：1000 0000规定为-128.

一个字节的取值范围

因为补码的特殊性，节省出来一个编码，所以原码范围：-127~127，就可以增加一位。

则，一个字节的取值范围为：-128~127