fydj

2024年8月22日

摘要：定义第二类斯特林数

{\binom{n}{m}}

表示

n

个两两不同的元素划分为

m

个互不区分的非空子集的方案数；第一类斯特林数

[\binom{n}{m}]

表示

n

个两两不同的元素划分为

m

个互不区分的非空轮换（可以理解为环）的方案数。第二类斯特林数的递阅读全文

posted @ 2024-08-22 22:28 fydj 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月12日

ABC366 G - XOR Neighbors 题解

摘要：发现题目实质上就是让你构造一组

a_{1, 2, \dots, n}

，有一些限制，要求一些

a

异或起来是

0

。看到

n \leq 60

，果断列异或方程组，用异或高斯消元。具体地，有

n

个方程组，

a_{i, j}

表示第

i

个方程中

j

的阅读全文

posted @ 2024-08-12 14:28 fydj 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月8日

GMOJ 8101. 【2024年SD省队集训Day8】正交向量

摘要：效率时间复杂度：

O (T n \times 3^{9} \times 9)

。没有任何卡常，能在

1.08

s 内过 hack.txt，而 CHJ 的代码在同样情况下跑了

39

s，LZY 要用

34

s，PWX 要用

75

s。但是在 GMOJ 上要用

770

ms，阅读全文

posted @ 2024-08-08 19:49 fydj 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月5日

GMOJ 8127. 【2022.10.22联考noip模拟】一切大师

摘要：给你

L \leq 10^{6}

，

x, y \leq 100

，要求

\sum_{l c m (a, b) \leq L} | a x - b y |

。喜闻乐见的推式子： \[\begin{aligned} &\sum _{lcm(a,b)\le L} \left| ax-by \ri 阅读全文

posted @ 2024-08-05 18:41 fydj 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月3日

矩阵树定理学习笔记

摘要：用来求和一个图的生成树个数相关的算法，时间复杂度

O (n^{3})

。你要会求一个矩阵的行列式，这是和行列式有关的前置知识。定理阐述对于无向图定义度数矩阵

D_{i, j} = [i = j] \deg_{i}

，其中

\deg_{i}

表示

i

的度数。定义邻接矩阵为 \(E_{i 阅读全文

posted @ 2024-08-03 19:11 fydj 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月2日

行列式学习笔记

摘要：前置知识部分内容摘自 OI-Wiki 排列由

1, 2, \dots, n

组成的有序数组称为

1, 2, \dots, n

的排列。前

n

个正整数的不同排列有

n!

个。如果排列的逆序对个数是奇数，那么这是一个奇排列；如果排列的逆序对个数是偶数，那么这是一个偶排列。置阅读全文

posted @ 2024-08-02 10:22 fydj 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年7月27日

ABC 364 F - Range Connect MST 题解

摘要：一副扑克牌，去掉 1 到 K，剩下就是我，赛后十秒过，我是 joker。🤡 视

n

和

q

同阶。最原始的做法，把

q

次连边按大小从小到大排序，对于第

i

次连边把

n + i

和满足

l_{i} \leq j \leq r_{i}

的节点

j

依次尝试连阅读全文

posted @ 2024-07-27 22:07 fydj 阅读(133) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2024年7月20日

ABC 363 F - Palindromic Expression 题解

摘要：下文中提到的数字都不包含 0，注意把含 0 的数字特判掉。反转指各个数位倒过来，比如 114514 反转过后就是 415411。注意到，答案一定是这样：数列

a

的各个数字相乘，乘以一个回文，再把数列

a

倒过来，每个数反转，再相乘。比如：2*57*184481*75*2，其中阅读全文

posted @ 2024-07-20 21:41 fydj 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC 363 E - Sinking Land 题解

摘要：用一个优先队列维护和海相邻的位置，每次海面上升就判断一下队列中海拔最低的那个位置会不会被淹没，如果会，就删除，同时它上下左右的位置也是和海相邻的（或者就在海里），把它们加进优先队列里，记得判断一下加入的格子曾经有没有被加入过队列，不要加重复了。点击开 D const int N=1099; int 阅读全文

posted @ 2024-07-20 21:28 fydj 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年7月15日

矩阵优化 DP 以及全局平衡二叉树实现的动态 DP 学习笔记

摘要：矩阵乘法求斐波那契数列的第

n

项，其中

n \leq 10^{18}

，对数

m

取模。写出转移方程，

f_{i} = f_{i - 1} + f_{i - 2}

，直接算是

O (n)

的，似乎没什么办法优化。定义大小分别为

n \times p

和 \(p\times m\ 阅读全文

posted @ 2024-07-15 21:14 fydj 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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