leetcode(三)

leedcode—problem861

rank：medium

1.问题

给定一个二维的矩阵（矩阵的数全由1和0组成），任意反转矩阵的每一行和每一列（0反转成1，1反转成0），求出最大矩阵分数，矩阵分数的求法是矩阵每一行代表二进制数，首位是最高位，根据二进制求出十进制，计算出每一行的十进制后，将所有十进制相加，返回结果，详细描述如图所示

2.解决方案

class Solution:
    def matrixScore(self, A):
        """
        :type A: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        height = len(A)
        width = len(A[0])
        
        def toggle_row(A, row):
            for j in range(width):
                if A[row][j]:
                    A[row][j] = 0
                else:
                    A[row][j] = 1
            return A
        
        def toggle_column(A, column):
            for i in range(height):
                if A[i][column]:
                    A[i][column] = 0
                else:
                    A[i][column] = 1
            return A
        
        def count_column_one(A, column):
            num = 0
            for i in range(height):
                if A[i][column] == 1:
                    num += 1
            return num
                    
        for i in range(height):
            if A[i][0] == 0:
                A = toggle_row(A, i)
        
        for j in range(width-1):
            num = count_column_one(A, j+1)
            if num < height/2:
                A = toggle_column(A,j+1)
        from functools import reduce
        result = 0 
        for i in range(height):
            result += reduce(lambda x,y: x*2+y, A[i])
        return result

具体思路：首先我们要知道怎么能求出最大矩阵分数，一个二进制数，它的值大小，最高位是贡献最大（1/2值），比后面低位加起来贡献还大，所以要使这个二进制数尽可能大，最高位必须为1，也就是矩阵所有的行的第一位需置1，所以这里有一个toggle_row函数，用来反转行让首位置1。然后再是列反转，列反转的条件是在当前列，数字1的个数小于矩阵行数的1/2，则说明0的个数较多，反转列（使用toggle_column）将增大结果，依次循环第二列到最后一列即可。最后利用reduce函数求出每一行的结果并进行求和即可。

参考

1.https://leetcode.com/contest/weekly-contest-91/problems/score-after-flipping-matrix/