第六届蓝桥杯B组
1.奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
答案：52488
思路：找一下有多少不含4的数即可 。
#include <stdio.h>
int ans;
int ok(int x)
{
while(x)
{
int t=x%10;
x/=10;
if(t==4) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
for(int i=10000;i<=99999;i++)
{
if(ok(i))
ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
2.星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
答案：2017-08-05
思路：计算一下1000天以后的日期即可，注意闰年 。
#include <stdio.h>
int year=2014,month=11,day=9,n=1000;
int book[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int run(int x)
{
if(x%4==0&&x%100!=0||x%400==0)
{
return 1;
}
return 0;
}
void ok()
{
while(n--)
{
day++;
if(month==2)
{
if(run(year))
{
book[2]=29;
}
else
{
book[2]=28;
}
}
if(day>book[month])
{
day=1;
month++;
}
if(month==13)
{
year++;
month=1;
}
}
}
int main()
{
ok();
printf("%d-%d-%d",year,month,day);
return 0;
}
3.三羊献瑞
观察下面的加法算式：
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
答案 ：1085
思路：此题暴力做是很简单的 ，我的代码是生成0~9的全排列，输出符合条件的情况 ，也可以得到正确的结果 。
#include <stdio.h>
int a[20],b[20];
void dfs(int y) //选了x个数 判断选不选y
{
if(y==10)
{
int tx=1000*a[0]+100*a[1]+10*a[2]+a[3];
int ty=1000*a[4]+100*a[5]+10*a[6]+a[1];
int tz=10000*a[4]+1000*a[5]+100*a[2]+10*a[1]+a[7];
if(tx+ty==tz&&a[0]&&a[4])
{
printf("%d %d %d %d\n",a[4],a[5],a[6],a[1]);
}
return ;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
if(!b[i])
{
a[y]=i;
b[i]=1;
dfs(y+1);
b[i]=0;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
return 0;
}
由于蓝桥杯取消了代码填空 ，所以两道代码填空题我就不写了
6.加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：16
思路 ：暴力 。枚举第一个乘号的位置，在枚举第二个乘号的位置 ，输出符合条件的情况 。
#include <stdio.h>
int a[50];
int main()
{
for(int i=1;i<=49;i++)
{
a[i]=i;
}
for(int i=1;i<=48;i++)
{
for(int j=i+2;j<=48;j++)
{
int s=0;
for(int k=1;k<=49;k++)
{
if(k==i||k==j)
{
s+=a[k]*a[k+1];
k++;
}
else
{
s+=a[k];
}
}
if(s==2015)
{
printf("%d\n",i);
}
}
}
return 0;
}
7.牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
答案 ：3598180
思路：刚开始想都没想，写了一个dfs ，但是跑了好几分钟还没跑出答案 。所以又换了种思路 ，即每个面值的牌我们有5种选择 ，选或者不选 ，其中选可以选1~4张 ，还是dfs，这次就快了很多 。
#include <stdio.h>
long long ans;
void dfs(int s,int k) //手中有几张牌 判断k面值的牌选不选
{
if(k==14&&s==13)
{
ans++;
}
if(k==14)
{
return ;
}
for(int i=0;i<=4;i++)
{
dfs(s+i,k+1);
}
}
int main ()
{
dfs(0,1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}
8.移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路：很简单的一道题，只要我们找出两个当前楼号所处的横纵坐标，然后便可以计算出最短距离了。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int w,n,m,ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&w,&n,&m);
int h1=n/w;
int h2=m/w;
int l1=n%w;
int l2=m%w;
if(h1&1)
{
if(!l1) l1=w;
l1=w-l1+1;
}
else if(!h1&1)
{
if(!l1) l1=w;
}
if(h2&1)
{
if(!l2) l2=w;
l2=w-l2+1;
}
else if(!h2&1)
{
if(!l2) l2=w;
}
ans=abs(l1-l2)+abs(h1-h2);
printf("%d",ans);
return 0;
}
9.垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路：通过读题 ，我们发现 ，第i层的方案数 ，只与第i-1层有关 ，那么是不是可以用动态规划来做呢？可以做，但是还不够快 ，会超时（因为题目给的数据范围是1e9，想想用dp做的时间复杂度） 。在这里我们采用矩阵快速幂的做法 ，我们初始化一个e矩阵 ，其中e[i]表示一个骰子的时候i数字朝上放置有几种情况 。我们另外初始化一个矩阵a来储存两个数字之间是否冲突，实际情况就类似于下图。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
long long mod=1e9+7,n,m,ans;
long long a[7][7],e[7],b[7]={0,4,5,6,1,2,3};
void kkk()
{
long long t[7]={0};
for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++)
{
t[i]+=(a[i][j]%mod)*(e[j]%mod)%mod;
}
}
for(int i=1;i<=6;i++)
{
e[i]=t[i]%mod;
}
}
void kke()
{
long long t[7][7]={0};
for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++)
{
for(int k=1;k<=6;k++)
{
t[i][j]+=(a[i][k]%mod)*(a[k][j]%mod)%mod;
}
}
}
for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++)
{
a[i][j]=t[i][j]%mod;
}
}
}
int main()
{
for(int i=1;i<=6;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++)
{
a[i][j]=1;
e[i]=1;
}
}
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++)
{
long long t1,t2;
scanf("%lld%lld",&t1,&t2);
a[t1][b[t2]]=0;
a[t2][b[t1]]=0;
}
long long t=n-1;
while(t)
{
if(t&1) kkk();
kke();
t>>=1;
}
for(int i=1;i<=6;i++)
{
ans=(ans+e[i])%mod;
}
t=n;
long long s=1;
long long tt=4;
while(t)
{
if(t&1) s=s*tt%mod;
tt=tt*tt%mod;
t>>=1;
}
printf("%lld",ans*s%mod);
return 0;
}
生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
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思路：树形dp , 这题我不会。。。。。。。
