Codeforces Round #717 (div.2)
A
题意
有一个长度为\(n(2\leq n\leq 100)\)的数组，最多进行\(k(1\leq k\leq 10000)\)次操作，每次可以选择两个不同的元素，一个加\(1\)，一个减\(1\)，数组中的元素必须始终是非负数，计算可以得到的字典序最小的数组
题解
由于要求字典序最小，所以每次下标最小的非零元素减少，最后一个元素增加
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=110;
int T,n,k,a[maxn];
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
if(k>=a[i]){
a[n]+=a[i];
k-=a[i];
a[i]=0;
}
else{
a[n]+=k;
a[i]-=k;
k=0;
}
}
for(int i=1;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n]);
}
}
B
题意
有一个长度为\(n(2\leq n\leq 2000)\)的数组\(a\)，\(0\leq a_i<2^{30}\)，每次操作可以将相邻两个数替换成它们的异或值，判断能否经过若干次操作，使得数组中元素个数大于等于\(2\)并且所有元素都相等
题解
由于每次操作合并的是相邻两个数，所以最终数组相当于由原数组划分成若干段，段内元素异或构成。段数为\(2\)或者为\(3\)，因为如果超过\(3\)，则可以选择连续的\(3\)个元素合并。所以等价于判断将数组划分成\(2\)段或者\(3\)段，段内异或的值是否相等。建立前缀异或数组\(pre\)，分成\(2\)段的情况可以直接判断\(pre[n]\)是否为\(0\)，分成\(3\)段的情况可以枚举分界点判断，时间复杂度\(O(n^2)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=2010;
int T,n,a[maxn],pre[maxn];
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
pre[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
pre[i]=pre[i-1]^a[i];
}
bool f=!pre[n];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
f|=(pre[i]==(pre[j]^pre[i])) && (pre[i]==(pre[n]^pre[j]));
}
}
printf("%s\n",f?"YES":"NO");
}
}
C
题意
给出一个长度为\(n(2\leq n\leq 100)\)的序列，定义一个序列是好的当且仅当他无法被分成两个和相同的子序列。判断最少删去几个元素可以使得这个序列变成好的，并且输出删去的元素下标
题解
如果序列中元素和为奇数，则它无法被分成两个和相同的子序列，所以它一定是好的。
如果序列中元素和为偶数，可以通过背包\(dp\)判断是否存在一个子序列的和为原序列和的一半，如果不存在，则原序列也是好的。如果存在，则如果序列中有奇数，删掉这个数，序列和变成奇数，成为好序列。如果序列中不存在奇数，则将序列中元素全部除以\(2\)，则成为了和原先一样的问题，这样不断操作，直到找到一个奇数即可。所以相当于找到序列中\(lowbit(x)\)最小的元素
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
const int maxn=110,maxm=200010;
int n,a[maxn];
bitset<maxm> b;
bool bad(){
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=a[i];
}
if(sum&1) return false;
b[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
b|=(b<<a[i]);
}
return b[sum/2];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
if(!bad()) printf("0\n");
else{
int id,mini=2010;
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=lowbit(a[i]);
if(mini>t){
mini=t;
id=i;
}
}
printf("1\n%d\n",id);
}
}
