hdu5781 期望dp

hdu5781 ATM Mechine
传送门
题意
\(Alice\)从取款机里取存款，不知道存款金额，但是知道存款的上限是\(K(1\leq K\leq 2000)\)，每次想要取出一定数量的存款，如果想取的存款数不超过剩余的存款数，则可以取出，否则会被警告，警告次数超过\(W(1\leq W\leq 2000)\)会被警察带走，\(Alice\)采取最优策略，计算在不被警察带走的情况下将钱取完的取钱次数期望
题解
期望dp
\(dp[i][j]\)表示剩余存款数上限为\(i\)，剩余警告次数为\(j\)时，将钱取完的期望次数
状态转移：\(dp[i][j]=min_{k=1}^{i}\{\frac{i+1-k}{i+1}*dp[i-k][j]+\frac{k}{i+1}*dp[k-1][j-1]+1\}\)
由于剩余存款的上限是\(i\)，也就是可能的值为\([0,i]\)，所以一共有\((i+1)\)个
状态转移方程中的前一项表示剩余存款数大于等于\(k\)时，也就是取走\(k\)不会被警告时的转移过程，此时由于取走\(k\)没有被警告，所以可以知道剩余存款数的上限是\((i-k)\)，可以由\(dp[i-k][j]\)转移过来。后一项表示存款数小于\(k\)时的转移过程，此时由于取走\(k\)被警告，所以可以知道剩余存款数的上限是\((k-1)\)，可以由\(dp[k-1][j-1]\)转移过来
由于\(Alice\)选择最优策略，可以通过二分选择取走的存款数，也就是最多被警告\(\log K\)次，所以\(W=min(W,\log K)\)，可以将时间复杂度从\(O(K^2W)\)降为\(O(K^2\log K)\)。由于\(\log K<11\)，也可以直接设置\(W=min(W,11)\)
预处理\(dp\)数组，多组数据，\(O(1)\)查询

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#include<ctime>
#include<climits>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PLI pair<LL,int>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

const int maxk=2010;
const double inf=0x3f3f3f3f;
int k,w;
double dp[maxk][15];

void init(){
    for(int i=0;i<=2000;i++){
        for(int j=0;j<=11;j++){
            dp[i][j]=inf;
            if(!i) dp[i][j]=0;
            else if(j){
                for(int k=1;k<=i;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],1.0*(i+1-k)/(i+1)*dp[i-k][j]+1.0*k/(i+1)*dp[k-1][j-1]+1);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    init();
    while(~scanf("%d%d",&k,&w)){
        w=min(w,11);
        printf("%.6f\n",dp[k][w]);
    }
    return 0;
}