最大权闭合子图
闭合子图
有向图的一个闭合子图是这个有向图的一个点集,其中所有点的出边连向的还是点集中的点
最大权闭合子图
有向图的每个点都有点权(可正可负),能得到的点权最大的闭合子图
网络流模型
点权转化为边权,建立新图:
设立超级源点和超级汇点
超级源点向点权为正的点连边,流量为点权的绝对值
点权为负的点向超级汇点连边,流量为点权的绝对值
所有原图上的边,流量为正无穷
计算新图的最小割
原图的最大权闭合子图的最大权为:
原图中点权为正的点权和减去新图的最小割
模板题:hdu3061 Battle
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define PLI pair<LL,int>
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int maxn=510,maxm=2*maxn+100010,inf=1e9+10;
int n,m,head[maxn],to[2*maxm],nxt[2*maxm],w[2*maxm],cnt;
int s,t,depth[maxn],cur[maxn],N;
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
}
void add(int u,int v,int c){
to[cnt]=v;
w[cnt]=c;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void add_edge(int u,int v,int c){
add(u,v,c);
add(v,u,0);
}
int dfs(int u,int flow){
if(u==t) return flow;
for(int& i=cur[u];~i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(depth[v]==depth[u]+1 && w[i]!=0){
int di=dfs(v,min(flow,w[i]));
if(di>0){
w[i]-=di;
w[i^1]+=di;
return di;
}
}
}
return 0;
}
bool bfs(){
queue<int> q;
memset(depth,0,sizeof(depth));
depth[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(depth[v]==0 && w[i]>0){
depth[v]=depth[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
if(depth[t]>0) return 1;
return 0;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs()){
for(int i=0;i<=N;i++){
cur[i]=head[i];
}
while(int d=dfs(s,inf)){
ans+=d;
}
}
return ans;
}
int main(){
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
init();
s=0;
t=n+1;
N=t;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if(x>0){
add_edge(s,i,x);
ans+=x;
}
else add_edge(i,t,-x);
}
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
add_edge(u,v,inf);
}
printf("%d\n",ans-dinic());
}
}