树上修改边权，动态维护两点之间的距离（lca+树状数组）

由于无论边权怎么修改，树上任意两点之间的\(lca\)是不变的，所以节点\(u,v\)之间的距离总是可以表示成两个节点分别到根节点的距离之和减去2倍的\(lca(u,v)\)到根节点的距离
问题就是边权修改时，如何动态维护所有节点到根节点的距离
如果图为一条链，那么只要使用树状数组就可以实现单点修改，区间查询
所以可以将树按照一定的顺序变成一条链
设\(dfs\)访问顶点的序列为\(vs[maxn]\)，每个顶点第一次出现在\(vs[maxn\)中的位置构成\(id[maxn]\)。\(vs\)就是将树变成的链，由于每条边在序列中出现了两次，所以设沿着叶子方向的边权为正，沿根节点方向的边权为负。这样由于正负相消，从根节点\(root\)到任意节点\(u\)的距离为链中\(id[u]\)的前缀和，修改边权时需要修改正、反两条边的边权，所以在\(dfs\)预处理时需要记录每条边转化成的的正、负两条边的编号
例如：

转化成序列：

预处理的时间复杂度\(O(n\log n)\)
两点之间距离查询：计算\(lca\)的时间复杂度\(O(\log n)\)，树状数组查询前缀和的时间复杂度\(O(\log n)\)
边权修改：树状数组修改的时间复杂度\(O(\log n)\)