hdu3976

hdu3976 Electric resistance
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题意
给出\(n(n<=50)\)个节点，\(m(m<=2000)\)个电阻，两个节点之间最多有一个电阻，计算整个电路的等效电阻。
题解
以每个节点的电压为未知数，根据基尔霍夫电流定律（每个节点的流入电流等于流出电流），为每个节点建立方程。
设节点x和节点y之间有电阻w，那么这条支路上的电流为压降/电阻，也就是\(\frac{|U_x-U_y|}{w}\)
节点\(x\)的电流加上\(\frac{U_y-U_x}{w}=\frac{-1}{w}U_x+\frac{1}{w}U_y\)
节点\(y\)的电流加上\(\frac{U_x-U_y}{w}=\frac{1}{w}U_x+\frac{-1}{w}U_y\)。
所以在节点\(x\)所对应的方程中，\(U_x\)的系数加上\(\frac{-1}{w}\)，\(U_y\)的系数加上\(\frac{1}{w}\)
同理在节点\(y\)所对应的方程中，\(U_x\)的系数加上\(\frac{1}{w}\)，\(U_y\)的系数加上\(\frac{-1}{w}\)

整个电路的等效电阻为\(\frac{U_{n-1}-U_0}{I}\),\(I\)为流入节点\(0\)（流出节点\(n-1\)）的电流
为了简化计算，设\(I=1\)，这样等效电阻就变成了\(U_{n-1}-U_0\)

通过高斯消元求解线性方程组，时间复杂度\(O(n^3)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
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#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;

const int maxn=60;
int T,n,m;
double a[maxn][maxn],ans[maxn];

int gauss(int n,int m){
    for(int row=0,col=0;row<n && col<m;row++,col++){
        int maxi=row;
        for(int i=row+1;i<n;i++){
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[m][col])) maxi=i;
        }
        if(fabs(a[maxi][col])<eps) return 0;
        if(row!=maxi){
            for(int j=col;j<m;j++) swap(a[row][j],a[maxi][j]);
            swap(ans[row],ans[maxi]);
        }
        ans[row]/=a[row][col];
        for(int j=col+1;j<m;j++) a[row][j]/=a[row][col];
        a[row][col]=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i!=row){
                ans[i]-=ans[row]*a[i][col];
                for(int j=col+1;j<m;j++){
                    a[i][j]-=a[row][j]*a[i][col];
                }
                a[i][col]=0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main(void){
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        while(m--){
            int x,y;
            double w;
            scanf("%d %d %lf",&x,&y,&w);
            a[x-1][x-1]-=1.0/w;
            a[y-1][y-1]-=1.0/w;
            a[x-1][y-1]+=1.0/w;
            a[y-1][x-1]+=1.0/w;
        }
        ans[0]=1;
        ans[n-1]=-1;
        gauss(n,n);
        printf("Case #%d: %.2f\n",cas,ans[n-1]-ans[0]);
    }
    return 0;
}